微分積分学Ⅰ (F13B)

日本大学理工学部

2024年理工学部シラバス - 機械工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅰ
設置学科	機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	前期
単位	2	曜日時限	月曜3
校舎	船橋	時間割CD	F13B
クラス	B

概要

学修到達目標	理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につけることができる。特に、一変数関数の微分と基本的な積分の計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義と課題プリントによる演習を行う。（課題はレポートとしてCanvasに提出してもらいます）
履修条件	少なくとも高校の「数学Ⅱ」までは習得していることが望ましい。「数学演習Ⅰ」も履修することが望ましい。
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。

授業計画

第1回	関数の極限①・整式の微分整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。単項式や多項式の導関数や第2次導関数を習得する。また、いろいろな文字を含んだ整式の微分も習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。	【事後学習】　2時間
第2回	整式の積分・関数の極限② 整式の不定積分と定積分の計算を習得する。無限大の極限を理解する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第3回	微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。無理関数の微分も習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第4回	微分の基本公式②・三角関数累乗根を含んだ関数の微分を習得する。大学で新しく出てくる三角関数（コタンジェント・セカント・コセカント）の定義も覚える。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第5回	三角関数の導関数サイン・コサイン・タンジェント・コタンジェントの微分を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第6回	指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し自然対数を理解して、対数関数の微分を習得する。ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第7回	偏微分入門・重積分入門偏導関数を理解して、「整式の微分」や「微分の基本公式①・②」や「三角関数の導関数」や「指数関数・対数関数の導関数①」で学んだことを活かして２変数関数の偏導関数を求める。累次積分を理解して、「整式の積分」で学んだことを活かして2変数関数の累次積分を求める。また、累次積分を活かして平面の領域における2重積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第8回	高次導関数・関数の展開「整式の微分」や「微分の基本公式①・②」や「三角関数の導関数」や「指数関数・対数関数の導関数①」で学んだことを活かして関数の第3次導関数を求める。高次導関数を利用して関数のマクローリン展開を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第9回	逆三角関数の導関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第10回	指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。また、自然対数を利用して対数微分法も習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第11回	関数の極限③ ロピタルの定理を理解して、不定形の極限値の計算を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第12回	微分の応用微分を利用して接線や法線の方程式を求める。媒介変数表示や陰関数の微分を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第13回	関数の増減と極値微分を利用して関数の増減を調べて極値（極大値や極小値）を求める。また、第2次導関数を利用して極値を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第14回	凹凸と変曲点・高次導関数② 第2次導関数を利用して関数の凹凸を調べて変曲点の座標を求める。関数の第n次導関数を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第15回	平常試験及びその解説第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。	【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をCanvasにアップロードするので、各自で復習をすること。また、後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。	【事前学習】　4時間【事後学習】　2時間

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房
参考書
成績評価の方法及び基準	理解度確認期間（第14回・第15回）における課題レポート(20%)＋平常試験(80%)の出来具合を重視します。但し、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の評価が60点未満の場合、『理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の点数＋第1回～第13回課題レポートの提出回数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。また、S評価の条件は、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験が90点以上で、なおかつ第1回～第13回課題レポートの提出状況が良いことが必要です。
質問への対応	演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎848B（8号館4階）駿河台校舎S1114（タワースコラ11階）連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。
オフィスアワー	月曜船橋 16:50 ～ 18:20 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、熱意をもって課題に取り組んで下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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