2024年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | F13D |
| クラス | B | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分学Ⅰの内容を踏まえて、 理工学で必要な解析学の知識や計算力を身につけることができる。 特に、一変数関数の積分と多変数関数の偏微分と重積分の計算力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 板書による講義と課題プリントによる演習を行う。 （課題はレポートとしてCanvasに提出してもらいます） |
| 履修条件 | 「微分積分学Ⅰ」「数学演習Ⅰ」を修得していることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 不定積分 積分公式を利用して不定積分を求める。また、式の変形をして不定積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 | 【事後学習】 2時間 |
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| 第2回 | 置換積分 変数変換を利用して不定積分ができるパターンを理解する。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第3回 | 偏微分① 多変数関数の微分の仕方を理解する。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第4回 | 部分積分 部分積分の仕方を理解して、部分積分を利用して不定積分ができるパターンを理解する。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第5回 | 全微分①・偏微分の基本公式 偏微分を利用して2変数関数の全微分を形式的に覚える。 また、合成関数の偏微分を求めたり、「ヤコビアン」と呼ばれる行列式をつくる。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第6回 | 有理関数の積分 有理関数を理解して、部分分数分解や有理関数の積分公式を利用して不定積分を求める。 平方完成や有理関数の割り算を利用して不定積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第7回 | 偏微分②・高次偏導関数・有理関数の積分② 2変数関数の偏微分係数や第2次偏導関数を求めたり、「ヘシアン」と呼ばれる行列式をつくる。 部分分数分解を利用して不定積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第8回 | 極大極小 ヘシアンを利用して2変数関数の極値を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第9回 | 無理関数の積分 無理関数を理解して、無理関数の積分公式や平方完成を利用して不定積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第10回 | 定積分 積分の基本公式を利用して定積分を求める。 「微分積分の基本定理」を理解して、関数を微分する。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第11回 | 定積分の計算 置換積分や部分積分を利用して定積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第12回 | 広義積分 定積分の考えを拡張して異常積分や無限積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第13回 | 重積分の基本 定積分の考えを拡張して累次積分を求める。 累次積分を活かして平面の領域における2重積分を求める。 また、ヤコビアンを利用して極座標や線形変換による2重積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第14回 | 重積分 「重積分の基本」で学んだことを活かして3重の累次積分を求める。 累次積分を活かして空間の領域における3重積分を求める。 極座標による2重積分を求める。 | 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。 | 【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。 【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をCanvasにアップロードするので、各自で復習をすること。また、次年度の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。 | 【事前学習】 4時間 【事後学習】 2時間 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
理解度確認期間（第14回・第15回）における課題レポート(20%)＋平常試験(80%)の出来具合を重視します。 但し、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の評価が60点未満の場合、 『理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の点数＋第1回～第13回課題レポートの提出回数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 また、S評価の条件は、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験が90点以上で、なおかつ第1回～第13回課題レポートの提出状況が良いことが必要です。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：船橋校舎848B（8号館4階） 駿河台校舎S1114（タワースコラ11階） 連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 16:50 ～ 17:30 848B研究室
火曜 船橋 16:50 ～ 17:40 848B研究室
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| 学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、 熱意をもって課題に取り組んで下さい！ 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |