数学演習Ⅰ (F14B)

日本大学理工学部

2024年理工学部シラバス - 機械工学科

設置情報

科目名	数学演習Ⅰ
設置学科	機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	前期
単位	1	曜日時限	月曜4
校舎	船橋	時間割CD	F14B
クラス	B

概要

学修到達目標	演習を通じて、理工学で必要な数学の基本を習得することができる。特に、微分積分学の学習に必要な計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義と課題プリントによる演習を行う。（課題はレポートとしてCanvasに提出してもらいます）
履修条件	少なくとも高校の「数学Ⅱ」までは習得していることが望ましい。「微分積分学Ⅰ」「線形代数学Ⅰ」も履修することが望ましい。
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3・4及びCP1・3・4に該当しています。

授業計画

第1回	三角関数弧度法を理解する。三角関数を定義して、三角関数の値を求める。大学で新しく出てくる三角関数（コタンジェント・セカント・コセカント）の定義も覚える。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。	【事後学習】　0.5時間
第2回	三角関数の加法定理・三角関数の合成・極座標孤度法と加法定理を利用して、三角関数の値を求める。加法定理から積和変換公式を導く。サインとコサインの和で書かれた式をサインだけの式に変形する。直交座標と極座標の関係を理解する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第3回	指数関数・対数関数指数関数と対数関数のグラフを教科書で確認する。指数法則や対数の性質を利用して、指数や対数の計算を行う。ネピアーの数eを定義して、自然対数を導入する。虚数iを定義して、「オイラーの公式」も紹介し、これを用いた計算も行う。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第4回	逆三角関数・逆関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントを定義し、逆三角関数の値を求める。逆関数を理解し、逆三角関数のグラフを教科書で確認する。また、三角関数のグラフと逆三角関数のグラフの関係も確認する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第5回	行列式・ベクトルの演算２次と３次の行列式の計算を習得する。基本ベクトルのスカラー積（内積）を計算する。基本ベクトルと行列式を利用して、ベクトル積（外積）も計算する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第6回	積分の基本・微分方程式① 積分の基本公式を用いて、いろいろな関数の不定積分を求める。微分方程式とは何かを理解し、不定積分を利用して、変数分離形の1階微分方程式を解く。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第7回	微分方程式② 前回の内容を踏まえて、定数変化法を利用して、1階線形微分方程式を解く。 2次方程式を利用して、定数係数の2階同次線形微分方程式を解く。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第8回	関数の極限① 指数関数・対数関数の極限を習得する。絶対値のついた関数および正接（タンジェント）関数の右極限・左極限を習得する。また、対数関数の右極限も習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第9回	微分方程式③・ベクトル解析入門定数係数の2階線形微分方程式を解く。勾配・発散・回転の微分演算を習得する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第10回	関数の極限②・連続関数分数関数の右極限・左極限を考える。関数の連続を定義し、関数が連続である範囲を調べる。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第11回	関数の極限③ 不定形の極限を求める。ロピタルの定理も適宜利用する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第12回	微分法微分の応用として、接線の方程式の応用問題を解く。ロルの定理や平均値の定理に関する問題も解く。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第13回	最大最小・方程式への応用関数の増減を利用して、関数のある区間における最大値や最小値を求める。また、3次関数のグラフを描いて、3次方程式の実数解の個数を調べる。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第14回	関数の増減とグラフ・面積関数の増減と極値を調べて、曲線の概形を描く。曲線とx軸で囲まれた図形の面積を求める。また、有理関数の漸近線の方程式を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第15回	平常試験及びその解説第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。	【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をCanvasにアップロードするので、各自で復習をすること。また、後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。	【事前学習】　1時間【事後学習】　0.5時間

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房「微分積分学Ⅰ」で使用する教科書と同じです。
参考書
成績評価の方法及び基準	理解度確認期間（第14回・第15回）における課題レポート(14%)＋平常試験(60%)の出来具合と第1回～第13回課題レポートの提出状況(26％)で総合的に評価します。但し、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の出来が良い場合でも、第1回～第13回課題レポートの未提出が5回以上ある場合は無条件で単位が出せなくなりますのでご注意下さい。
質問への対応	演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎848B（8号館4階）駿河台校舎S1114（タワースコラ11階）連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。
オフィスアワー	月曜船橋 16:50 ～ 18:20 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、数学の基礎的・標準的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、熱意をもって課題に取り組んで下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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