2024年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 丹羽 典朗 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | F51A |
| クラス | 2 | ||
概要
| 学修到達目標 | 拡大係数行列に行基本変形を行うことにより，連立１次方程式を解くことができる。 正則行列の逆行列を求めることができる。 行列式の値を求めることができる。 行列式の基本的な性質を述べることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面で授業を実施します。 |
| 履修条件 | 特になし。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目は DP1・3 および CP1・3 に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 行列の演算（和・差・スカラー倍）の定義を理解し，具体的な行列の和・差・スカラー倍を計算することができる。 キーワード：m行n列行列．第i行．第j列．(i , j)成分．n次正方行列．対角成分．単位行列． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
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| 第2回 | 行列の積の定義を理解し，具体的な行列の積を計算することができる。 キーワード：行列の積．一般には交換法則が成り立たない．行列の積における単位行列の性質． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第3回 | 様々な行列を列挙することができる。 キーワード：対角行列．転置行列．対称行列．交代行列． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第4回 | 逆行列の定義を理解することができる。2次正方行列の逆行列を求めることができる。 キーワード：逆行列．正則．2次正方行列の逆行列の公式． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第5回 | 連立1次方程式の拡大係数行列に行基本変形を行って，解くことができる（1）。 キーワード：拡大係数行列．行列の3つの行基本変形．ただ1つの解．無限個の解．解が存在しない．行列の階数（ランク）． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第6回 | 連立1次方程式の拡大係数行列に行基本変形を行って，解くことができる（2）。 キーワード：拡大係数行列．行列の3つの行基本変形．ただ1つの解．無限個の解．解が存在しない．行列の階数（ランク）． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第7回 | 行列式の定義を理解することができる。2次および3次正方行列の行列式の値を求めることができる。 キーワード：行列式．サラスの方法．順列．基本順列．偶順列．奇順列．順列の符号． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第8回 | 行列式の基本的な性質を理解することができ，その性質を用いて行列式の値を求めることができる（1）。 キーワード：行列式の行基本変形．転置行列の行列式．行列式の列基本変形． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第9回 | 行列式の基本的な性質を理解することができ，その性質を用いて行列式の値を求めることができる（2）。 キーワード：行列の積の行列式．行列式の行基本変形．行列式の列基本変形． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第10回 | 行列式の行に関する展開，列に関する展開を理解することができる。 キーワード：小行列式．余因子．余因子展開． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第11回 | 余因子を用いて，行列の逆行列を求めることができる。 | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第12回 | クラメルの公式を理解することができる。クラメルの公式を用いて，連立1次方程式を解くことができる。 | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第13回 | 平面および空間のベクトルの和・差・スカラー倍を理解することができる。ベクトルの和・差・スカラー倍を求めることができる。 キーワード：ベクトルの和・差・スカラー倍．ベクトルの大きさ．ベクトルの成分表示． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第14回 | 平面および空間ベクトルの内積を理解することができる。2つのベクトルの内積を求めることができる。また，空間ベクトルの外積の定義を理解することができ，2つの空間ベクトルの外積を計算することができる。 キーワード：2つのベクトルのなす角．内積の成分表示．ベクトルの直交．ベクトルの外積． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第15回 | 平常試験を実施し，その解説を行う。 | 【事前学習（120分）】 平常試験に向けて，第1回から第14回の授業内容を復習しておくこと。 【事後学習（120分）】 教科書・ノートを参照して，試験で解けなかった問題を解けるようにすること。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
その他
| 教科書 |
高遠 節夫 他著 『新線形代数 改訂版［ISBN:9784477033419］』 大日本図書
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
学生が提出した課題の内容（30%）と平常試験（70％）とで評価します。 |
| 質問への対応 | 質問などがありましたら，下記のメールアドレスへ問い合わせてください。 対面授業の時には，授業時間の前後にも質問を受け付けます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
mail address：niwa.norio@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意を持って，事前学習，授業，事後学習に取り組むことを期待します。 |