2024年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 関数論の基礎Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 久我 健一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G21G |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分学は変数と値域を複素数にまで拡張することによってあらたな知見を得ることができ、これによって流体力学、熱伝導論、電磁気学等への応用が可能になる. この講義では、複素数の性質・複素変数の正則関数・指数関数、三角関数、対数関数などの基本的関数・解析性について理解できる. 講義科目：『本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています』 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書形式の講義を中心とする。演習も適宜実施する. |
| 履修条件 | 微分積分学を履修していること |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書，参考書，単位取得に係わる説明 およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認 | 【事前学修】教科書の目次を調べ、興味を持った事項について、該当ページを開いてみる。 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 複素平面：複素数の和，積，複素共役，標準内積について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第3回 | 複素数の極座標表示： 偏角、大きさ、実部と虚部について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第4回 | 正則関数の定義：複素領域の定義、複素微分、Cauchy-Riemannの関係式について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第5回 | 指数関数と三角関数：指数関数と三角関数を複素変数に拡張しそれらの諸性質について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第6回 | 対数関数・べき関数： 多価関数について考察し、対数関数・べき関数を複素変数に拡張しそれらの諸性質について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第7回 | 線積分：複素関数を研究するのに重要な線積分を定義しその計算について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第8回 | 等角性：複素正則関数の重要な性質である等角性について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第9回 | １次分数変換その１：無限遠点を導入しRiemann球面を定義し、１次分数変換について学ぶ 【 | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第10回 | １次分数変換その２ ：任意の３点を他の３点に写す１次分数変換について学ぶ 【 | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第11回 | １次分数変換その３：Riemann球面における１次分数変換の円円対応を学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第12回 | 整級数：微分積分学で学んだ整級数を複素数に拡張し、収束半径、項別微積分について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第13回 | 解析性 ：各点でTaylor展開できる関数として解析関数について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第14回 | 総合演習：関数論の様々な応用について解説する | 【事前学修】今まで学習した内容を確認する 【事後学修】教科書，講義で触れた例題を用いて復習および類題の練習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする | 【事前学修】今まで学習した内容の問題演習 【事後学修】授業、試験を通じて学んだ内容の総合復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
その他
| 教科書 |
山本直樹著「複素関数論の基礎」（裳華房）
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を80%, その他の評価を20%とし，総合的に評価する. |
| 質問への対応 | 授業の最中とその前後に対応します. |
| 研究室又は 連絡先 |
kuga@math.s.chiba-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意を持って授業に臨んで下さい. |