2024年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 関数論の基礎Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 久我 健一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G21H |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 関数論の基本的な定理と公式およびその応用について学ぶ. Cauchyの積分定理、積分公式、Taylor展開、Laurent展開と留数定理を理解し、応用として 微分積分学だけの知識では難しい様々な実積分の計算を行うことができるようになる. 講義科目：『本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています』 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書形式の講義を中心とし、問題演習も適宜実施する. |
| 履修条件 | 関数論の基礎Ｉを履修していること. |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 関数論の基礎I の復習 | 【事前学修】関数論の基礎１で学んだことの要点をまとめる。 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 微分形式の積分: 前期に学んだ路に沿っての積分を微分形式に拡張できることを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第3回 | 曲線のホモトピー: 始点と終点を共有する曲線のホモトピーと完全な微分形式の積分がホモトープな路に依存しないことを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第4回 | Cauchyの定理: 関数論でもっとも重要なCauchyの積分定理を一般の場合に学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第5回 | Cauchyの積分公式: Cauchyの積分定理の応用としてCauchyの積分公式について学ぶ. 応用として関数に対し正則性、解析性、Cauchy-Riemannの関係式、複素微分可能性がすべて 同値なことが理解される。さらに代数学の基本定理が証明できることを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第6回 | 基本的な整関数: 前期に学んだ指数関数、三角関数を整級数展開によって、また対数関数について多価関数として正確に定義しなおし正確に定義しなおし、諸性質が成り立つことを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第7回 | 正則関数の性質: 正則関数について平均の性質、最大絶対値の原理が成り立つことを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第8回 | Laurent展開: 円環状の領域上の正則関数について負冪の項を含むLaurent展開ができることを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第9回 | Riemann球面: 複素平面に"無限遠点"を付け加えたRiemann球面について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第10回 | 留数定理: 様々なタイプの実積分の計算にたいして有用な留数定理について学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第11回 | 留数の方法による積分の計算1: 三角関数の有理式の[0,2π]における積分および無限遠方で急減少する有理関数の積分を留数の方法で計算することを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第12回 | 留数の方法による積分の計算2: 無限遠方で急減少する有理関数の積分を留数の方法で計算することを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第13回 | 留数の方法による積分の計算3: 実解析関数の主値積分を留数の方法で計算することを学ぶ | 【事前学修】今回学ぶ内容の予習 【事後学修】今回学んだ内容の復習 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第14回 | 総合演習：関数論の様々な応用について解説する | 【事前学修】今まで学習した内容を確認しておく 【事後学修】教科書，講義で触れた例題を用いて復習しておく | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
| 第15回 | 平常試験および解答と解説 | 【事前学修】授業で学んだ内容の総合復習、問題演習 【事後学修】今期の授業で学んだことをまとめてみる。 | 事前学修２時間 事後学修２時間 |
その他
| 教科書 |
山本直樹著「複素関数論の基礎」裳華房
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を80%, その他の評価を20%とし，総合的に評価する. |
| 質問への対応 | 授業の最中とその前後に対応します. |
| 研究室又は 連絡先 |
kuga@math.s.chiba-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
欠席しないよう熱意を持って授業に臨んで下さい. |