2024年 理工学部 シラバス - 応用情報工学科
設置情報
| 科目名 | 幾何概論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 応用情報工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 大越 健斗 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜5 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | K25A |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
| その他 | 実務経験のある教員による授業科目 | ||
概要
| 学修到達目標 | 中等教育で幾何を教える上で必要な、次の3点の習得を目標とする。 1．公理的構成を踏まえた論証 2．定理間の関係の理解 3．より発展的な定理の知識 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 |
| 履修条件 | 特になし |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 特になし |
授業計画
| 第1回 | 授業の形式、教材等について説明する。 導入：公理的構成について | 【事後学習】 授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、（証明のアイディアを意識した）定理の証明）を再現できるようにする。 | 2 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 平面図形：点、直線の厳密な扱いを学び、三角形の合同定理の証明を行う。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第3回 | 平行線の公理(1)：平行線の公理の主張と関連する問題意識を共有する。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第4回 | 平行線の公理(2)：平行線の公理を認めることで得られる定理を詳説する。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第5回 | 中点連結定理：関連して、有理数の稠密性を理解するために写像の取り扱いについて考える。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第6回 | 中点連結定理の厳密な証明：有理数の稠密性の詳説。実数の非可算性について学ぶ。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第7回 | 相似な図形：比の概念の厳密な取り扱いと三角形の相似定理の厳密な証明を行う。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第8回 | ピタゴラスの定理と関連する諸定理の証明。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第9回 | 円の性質：円と直線の関係について厳密な扱い方を学ぶ。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第10回 | 円周角の定理：円の内部、外部、境界上にある点を区別する方法を学ぶ。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第11回 | 総合演習１ | 【事前学習】これまでの学習内容を復習し、理解を深めておく。 【事後学習】授業で扱った内容を再度確認する。 | 5 |
| 第12回 | 三角形の五心：外心、内心、傍心について学ぶ。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第13回 | 三角形の五心：重心、垂心、外心と垂心について学ぶ。 | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第14回 | 等角共役：三角形の五心の共役等角点とその性質について学ぶ | 【事前学習】参考書の該当範囲を読んでおくこと（可能であれば証明などに取り組めるとよい）。 【事後学習】授業で扱った内容（定義の確認、定理の拡張背景の説明、証明のアイディアを意識した定理の証明）を再現できるようにする。 | 4 |
| 第15回 | 総合演習２ | 【事前学習】これまでの学習内容を復習し、理解を深めておく。 【事後学習】授業で扱った内容を再度確認する。 | 5 |
その他
| 教科書 |
安藤 清、佐藤 敏明 『（新数学入門シリーズ）初等幾何学』 初等幾何学 森北出版 2012年
POD版が購入可能である。
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| 参考書 |
適宜プリントを配布する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
各回に出題するレポート（70％）、総合演習（30％）などを総合して評価する。 |
| 質問への対応 | 主に授業後に対応します。遠慮せずに質問しに来てください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー |
火曜 船橋 18:10 ～ 19:10
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| 学生への メッセージ |
中学高等学校で学習した初等幾何学において、定理の背景や拡張後の知識を学びます。 予習復習を継続し、初等幾何学の体系的な理解を構築・拡張しましょう。 |