2024年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代解析学Ⅰ
ベクトル解析入門
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N12T |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 2次元・3次元のベクトル解析の基礎を学び、基本的な積分定理（グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理）を用いて具体的な計算ができるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 黒板を用いた講義形式 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎が修得できていること。 具体的には、微分(特に合成関数の微分)・積分(特に重積分)・ベクトルの計算に慣れていることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 3次元ベクトルの外積 ベクトル関数とその微分 | 事前学修：高校～大学２年までに学んだ以下のことを復習し、具体的な計算ができるようにしておく。 ベクトルの演算（加法・スカラー倍）、ベクトルの内積・ノルム 関数の微分（特に四則演算と微分の関係、合成関数の微分公式） 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 3時間 事後学習 1時間 |
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| 第2回 | 曲線と曲面の表示 | 事前学修：一変数・多変数関数の微分の計算が正確かつ自在にできるようになっておく。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第3回 | スカラー場とベクトル場、様々な微分演算子 | 事前学習：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第4回 | 線積分 (曲線上の積分) | 事前学習：一変数関数の定積分の定義（リーマン和の極限）、性質について復習する。また、基本的な積分計算は正確かつ自在にできるようになっておく。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第5回 | 面積分 (曲面上の積分) | 事前学修：多変数関数の積分（重積分）の定義、性質について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第6回 | グリーンの定理 (1)：定理の証明 | 事前学修：微分積分学の基本定理、線積分の計算法について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第7回 | グリーンの定理 (2)：定理の応用 | 事前学修：グリーンの定理の主張、グリーンの定理を利用した具体的な計算例について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第8回 | 第1回～第5回の講義内容に関する理解度確認テストとその解説 | 事前学修：第1回～第5回の講義内容についてしっかりと復習する。 事後学習：十分に理解できていなかったこと・計算力が身に付いていなかったことを復習する。 | 事前学修 3時間 事後学習 1時間 |
| 第9回 | ガウスの発散定理 (1)：定理の証明 | 事前学修：微分積分学の基本定理、面積分の計算法について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第10回 | ガウスの発散定理 (2)：定理の応用 | 事前学修：ガウスの発散定理の主張、ガウスの発散定理を利用した具体的な計算例について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第11回 | ストークスの定理 (1)：定理の証明 | 事前学修：グリーンの定理の主張、面積分の計算法について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第12回 | ストークスの定理 (2)：定理の応用 | 事前学修：ストークスの定理の主張、ストークスの定理を利用した具体的な計算例について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第13回 | 調和関数に対する最大値原理 | 事前学修：ガウスの発散定理の系として扱ったグリーンの公式について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第14回 | グリーンの定理とニュートン・ポテンシャル | 事前学修：前週の講義の内容について復習する。 事後学習：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学習 2時間 |
| 第15回 | 理解度確認テストとその解説 | 事前学修：全ての回の講義内容についてしっかりと復習する。 事後学習：十分に理解できていなかったこと・計算力が身に付いていなかったことを復習する。 | 事前学修 3時間 事後学習 1時間 |
その他
| 教科書 |
教科書は特に指定しない。
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| 参考書 |
杉浦光夫 『解析入門II』 基礎数学３ 東京大学出版会 1985年
深谷賢治 『電磁場とベクトル解析』 岩波講座現代数学への入門 岩波書店 1995年
寺田文行・福田隆 『演習と応用 ベクトル解析』 サイエンス社 2000年
小林昭七 『続 微分積分読本 多変数』 裳華房 2001年
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order (Reprint edition), Springer, 2001, 2nd edition
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| 成績評価の方法 及び基準 |
テスト及び提出課題の結果によって評価します。 成績評価に使う割合は テスト 70%以上, 提出課題 30%以下 とします。 この科目の単位修得には、２回のテストを両方受けることが必須です。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台タワースコラ S1412研究室 連絡先は、講義資料でお知らせします。 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:30 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
解析系の研究室を考えている学生（特に大学院志望の学生）は、この講義で扱う積分定理（公式）を使いこなせるようになることが必要です。よく計算練習をして下さい。 |