2024年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 古津 博俊 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41B |
| クラス | 2クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 平面・空間の図形とベクトルについて理解し、具体的な問題が解ける． 行列の和・差・積・ベクトルとの積・階数・逆行列について理解し、具体的な問題が解ける． 行列を用いての一次方程式系の解の求め方を理解し、具体的な問題が解ける． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
この講義では，線形代数学の基本的事項を習得する. 高校でも学習した平面・空間のベクトルから始め，より一般的な行列等の線形代数学における基礎概念を学習する． 講義の合間に行列の階数，逆行列などの計算の練習も徹底して繰り返す． 授業，例題解説，問題練習など．2時限続きである． 毎回小テスト又は到達度確認試験を行う. 小テストは復習に使用できるようにその日のうちにCST-VOICEとGoogledriveにアップロードしてある． 授業形態は基本的に対面授業とする． 対面授業の方法 黒板での板書と、スクリーンを用いた解説を併用する． 課題（小テスト）を解く時間を多めに設け、次の回に課題の解説を行う． オンライン併用授業になってしまった場合： 対面での授業をzoom等で配信する．対面でない学生は配信をオンタイムで受講する． 課題については、対面の学生はその場で回収し、ネット経由の学生はCST-VOICE等に数日後までにアップロードしてもらう. |
| 履修条件 | 高等学校の数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ 必修 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP１・３及びCP１・３に該当している． |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画、成績のつけ方の説明．授業で用いる記号の定義、高校で学習した数学の内容との関連性について 行列の定義と和・差・積について理解する | 【事前学修】教科書p31-p34 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
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| 第2回 | 平面および空間ベクトル(1)：定義，基本的性質，位置ベクトルについて理解する | 【事前学修】教科書p2-p4 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第3回 | 平面および空間ベクトル(2)：線形独立，線形結合，内積について理解する | 【事前学修】教科書p5-p7 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第4回 | 平面図形(1)：平面における直線、距離の公式、円について理解する | 【事前学修】教科書p8-p11 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第5回 | 平面図形(2)：平面の回転と行列、線形変換、正射影について理解する | 【事前学修】教科書p14-p19 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第6回 | 空間図形(1)：空間における直線、平面、距離の公式、球について理解する | 【事前学修】教科書p11-p13 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第7回 | 空間図形(2)：空間の回転と行列、線形変換、正射影について理解する そして到達度確認試験を行う | 【事前学修】教科書p20-p29 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および教科書第１章の内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第8回 | 行列(1)：行列の定義、和、スカラー倍、積、転置、複素共役、区分けについて理解する そして到達度確認試験を行う | 【事前学修】教科書p31-p40 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第9回 | 行列(2)：正則行列、逆行列、対角行列、トレースについて理解する | 【事前学修】教科書p41-p44 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第10回 | 行列(3)：ｎ次複素ベクトル空間、行列と線形写像の対応について理解する | 【事前学修】教科書p44-p46 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第11回 | 行列(4)：行列の基本変形、掃き出し方、階数の定義と計算について理解する | 【事前学修】教科書p46-p53 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第12回 | 一次方程式系(1)：係数行列、基本変形による解の求め方について理解する | 【事前学修】教科書p54-p58 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第13回 | 一次方程式系(2)：斉次一次方程式系について理解する | 【事前学修】教科書p59-p61 を予習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および本日の小テストの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第14回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する そして到達度確認試験を行う | 【事前学修】教科書p2-p61 を復習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および教科書第２章の５節までの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
| 第15回 | 平常試験を行う まとめ：これまでの授業内容について復習し、平常試験の解説を行う | 【事前学修】教科書p2-p61 を復習しておくこと 【事後学修】本日の授業内容および教科書第２章の５節までの内容について復習しておくこと | 【事前学修】２時間 【事後学修】６時間 |
その他
| 教科書 |
齋藤正彦 『線型代数入門[9784130620017]』 基礎数学１ 東京大学出版会 1966年 第1版
村上正康、野澤宗平、稲葉尚志 『演習線形代数 改訂版[9784563002107]』 培風館 1989年 第1版
上記２冊は、最初の講義で配布するので、各自で購入する必要はない。
(1) 何でも書いてある標準的な教科書。
(2) 演習のための解答付きの本。
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| 参考書 |
佐武一郎 『線型代数学 新装版[9784785313166]』 数学選書１ 裳華房 2015年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中の小テスト、定期試験、演習、課題提出による。 平常試験 60%, 毎週の到達度確認テストやクラスルームでの課題 40% |
| 質問への対応 | オフィスアワー：月曜日・12時00分～13時00分・タワースコラＳ１４０９室 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラＳ１４０９室 連絡先はCST-VOICEの共通教材に記載 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:00 ～ 13:00 S1409
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| 学生への メッセージ |
予習復習を欠かさずに行うこと。 |