2024年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
微分積分学Ｂ
微分およびRiemann積分の理論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41C |
| クラス | 1年生1クラス．2年生以上はクラスによる履修制限はありません． | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 一変数実数値関数の微分・積分の概念を学び，微分積分学の基本定理とその定理を証明するに至るまでの知識を説明できる．また，Riemann積分，微分法，Taylorの定理，広義積分について定義とその意味を説明できる，さらに，複雑な微分・積分の具体的な計算，評価ができるようになる． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業を行います． 授業，例題解説，問題練習などを行います． |
| 履修条件 | 予備知識は，高校までの数学と微分積分学Aの内容です． とりわけ，高校までの微分積分，特に計算手法は知っているものとして授業をします． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています． |
授業計画
| 第1回 | 接線と微分係数 | 【事前学習】微分係数の定義を教科書で確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】微分係数の定義とその性質を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 微分公式と導関数の求め方 | 【事前学習】微分公式を教科書で確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】微分公式を復習して，計算の練習をする． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第3回 | 平均値の定理と関数の増減 | 【事前学習】平均値の定理を確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】Rolleの定理，平均値の定理の証明手法を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第4回 | 極大・極小とTaylorの定理 | 【事前学習】極大・極小とTaylorの定理を教科書で確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】Taylorの定理を三角関数・指数関数に適用する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第5回 | Taylorの定理の応用・凸関数 | 【事後学習】Taylorの定理を三角関数・指数関数に適用した結果を確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】関数の極限をTaylorの定理を用いて計算する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第6回 | de l'Hospitalの定理 | 【事前学習】de l'Hospitalの法則について講義資料を読む．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】de l'Hospitalの定理の使い方を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第7回 | 微分積分学の基本定理 | 【事前学習】高校で学んだ微分積分学の基本定理を復習する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】微分積分学の基本定理と区分求積法を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第8回 | 授業内試験とその解説 | 【事前学習】これまでの微分法に関する諸知識の復習をする． 【事後学習】授業内試験で間違えた問題の復習をする． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第9回 | Riemann積分 | 【事前学習】区分求積法とRiemann和について教科書を読む．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】連続関数に対する定積分の定義を復習する | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第10回 | Riemann積分の性質 | 【事前学習】積分の性質について，教科書を確認する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】積分の計算手法を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第11回 | 不定積分と積分公式 | 【事前学習】微分積分学の基本定理を復習する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】不定積分と原始関数の違いを確認し，不定積分から得られる積分公式を再導出する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第12回 | 非有界な関数に対する広義積分 | 【事前学習】極限の計算方法を確認し，広義積分について教科書を読む．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】広義積分の計算方法を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第13回 | 非有界区間に対する広義積分 | 【事前学習】極限の計算方法を確認し，広義積分について教科書を読む．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】広義積分の計算方法を復習する． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第14回 | 積分の計算手法 | 【事前学習】積分の計算手法，特に置換積分と部分積分について復習する．授業資料をノートに書き写す． 【事後学習】積分の計算練習をする． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
| 第15回 | 授業内試験とその解説 | 【事前学習】これまでの積分法に関する諸知識の復習をする． 【事後学習】授業内試験で間違えた問題の復習をする． | 【事前学習】(3時間) 【事後学習】(5時間) |
その他
| 教科書 |
難波 誠 『微分積分学 [ISBN 978-4785314088]』 数学シリーズ 裳華房 1996年
寺田 文行, 坂田 ひろし 『新版 演習微分積分 [ISBN 978-4781912288]』 新版演習数学ライブラリ サイエンス社 2009年
教科書について，2024年度入学生は配布するので，各自で購入する必要はありません．再履修生については，「微分積分学」がなくても対応ができるようにしますが，「新版 演習微分積分」を持っていない人は各自で購入してください．
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| 参考書 |
高木貞治 『定本解析概論 [ISBN 978-4000052092]』 岩波書店 2010年 第3版
小林昭七 『微分積分読本 [ISBN 978-4785315214]』 裳華房 2000年
田島一郎 『解析入門 [ISBN 978-4000211086]』 岩波書店 1981年
上記３冊は，講義では必要としません．希望者が各自購入して下さい．「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です．「微分積分読本」(小林)，「解析入門」(田島)は，主に一変数の微分積分学について，自学自習，勉強会等にも使えるでしょう．その他の参考書は講義中に紹介します．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業内課題 40%，授業内試験 60% |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ 14階 S1408 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno.masashi atmark nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:10 ～ 13:00 10号館1023教室
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| 学生への メッセージ |
積分が「面積を求める操作」であること，微分が「速さや接線の傾きを求める操作」であることを重視して説明します．高校の微分積分の計算によく慣れておくこと． |