2024年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 伊藤 勝 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N43A |
| クラス | 1クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 平面・空間の図形とベクトルについて理解し、具体的な問題が解けるようになる。また行列の和・差・積・ベクトルとの積・階数・逆行列について理解し、具体的な問題が解けるようになる。さらに 行列を用いて一次方程式系の解の求め方を理解し、具体的な問題が解けるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 この講義では、線形代数学の基本的事項を習得する。授業、例題解説、問題練習など、2時限続きの講義である。 |
| 履修条件 | 高等学校の数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ 必修 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画、成績のつけ方の説明。授業で用いる記号の定義、高校で学習した数学の内容との関連性について 行列の定義と和・差・積について理解する。 | 事前学修：教科書p31-p34 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 平面および空間ベクトル(1)：定義、基本的性質、位置ベクトルについて理解する。 | 事前学修：教科書p2-p4 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第3回 | 平面および空間ベクトル(2)：線形独立、線形結合、内積について理解する。 | 事前学修：教科書p5-p7 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第4回 | 平面図形(1)：平面における直線、距離の公式、円について理解する。 | 事前学修：教科書p8-p11 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第5回 | 平面図形(2)：平面の回転と行列、線形変換、正射影について理解する。 | 事前学修：教科書p14-p19 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第6回 | 空間図形(1)：空間における直線、平面、距離の公式、球について理解する。 | 事前学修：教科書p11-p13 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第7回 | 空間図形(2)：空間の回転と行列、線形変換、正射影について理解する。そして到達度確認試験を行う。 | 事前学修：教科書p20-p29 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第8回 | 行列(1)：行列の定義、和、スカラー倍、積、転置、複素共役、区分けについて理解する。 | 事前学修：教科書p31-p40 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第9回 | 行列(2)：正則行列、逆行列、対角行列、トレースについて理解する。 | 事前学修：教科書p41-p44 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第10回 | 行列(3)：ｎ次複素ベクトル空間、行列と線形写像の対応について理解する。 | 事前学修：教科書p44-p46 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第11回 | 行列(4)：行列の基本変形、掃き出し方、階数の定義と計算について理解する。 | 事前学修：教科書p46-p53 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第12回 | 一次方程式系(1)：係数行列、基本変形による解の求め方について理解する。 | 事前学修：教科書p54-p58 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第13回 | 一次方程式系(2)：斉次一次方程式系について理解する。 | 事前学修：教科書p59-p61 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第14回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する。そして到達度確認試験を行う。 | 事前学修：教科書p2-p61 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第15回 | 補足及び解説：これまでの授業内容について復習する。 | 事前学修：教科書p2-p61の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ (２時間） 事後学修：教科書p2-p61の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ（６時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
その他
| 教科書 |
齋藤正彦 『線型代数学』 基礎数学1 東京大学出版会 1966年
村上正康、野澤宗平、稲葉尚志 『演習線形代数』 培風館 1983年
上記２冊は、最初の講義で配布するので、各自で購入する必要はない。 前者は線形代数学の標準的な教科書。 後者は演習のための解答付きの本。
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| 参考書 |
佐武一郎 『線型代数学』 裳華房
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中の小テスト、定期試験、演習、および毎回の提出課題による。 |
| 質問への対応 | 授業時間やメールで随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
ito.masaru[at]nihon-u.ac.jp ただし[at]は@に変える。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 16:30 ～ 17:30 タワー・スコラ S1415
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| 学生への メッセージ |
線形代数学はあらゆる数学の基礎として重要です。予習復習をしっかり行い、少しずつ身に着けましょう。 |