関数論Ⅰ (S14A)

日本大学理工学部

2024年理工学部シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎

設置情報

科目名	関数論Ⅰ
設置学科	一般教育	学年	2年
担当者	内田　匠風	履修期	前期
単位	2	曜日時限	月曜4
校舎	船橋	時間割CD	S14A
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	「関数論」という名称は伝統的なもので，現在は「複素解析学」がよく使われる．内容は簡単に言えば，複素数の範囲に於ける微分積分学である．複素数まで数の範囲を広げる事に依って多くの応用が可能になる．本講義ではその複素解析学の基本事項について入門講義を行う．
授業形態及び授業方法	対面授業．板書に依る通常の講義形式．
履修条件	微分積分学I及び微分積分学IIの知識を必要とする．
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している．

授業計画

第1回	ガイダンス: 講義の内容，使う記号の説明等．	【事前学習】高校の教科書，特に数学IIIの内容を確認する．	【事前学習】240分
第2回	複素数とその計算 I: 複素数の四則演算を紹介する．	【事前学習】教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読む．【事後学習】講義内容，特に複素数の計算について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第3回	複素数とその計算 II: 複素数の極形式を紹介する．	【事前学習】教科書の対応部分及び三角函数について復習する．【事後学習】講義内容，極形式について復習する	【事前学習】120分【事後学習】120分
第4回	指数函数: 複素函数としての指数函数について述べる．	【事前学習】指数函数について復習する．【事後学習】講義内容，複素変数の指数函数について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第5回	三角函数: 複素函数としての三角函数について述べる．	【事前学習】前回学んだ指数函数について復習する．【事後学習】講義内容，複素変数の三角函数について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第6回	対数函数: 複素函数としての対数函数について述べる．	【事前学習】対数函数について復習する．【事後学習】講義内容，複素変数の対数函数について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第7回	複素函数: 極限，連続性等について述べる．	【事前学習】微分積分学IIで学んだ2変数函数の極限について復習する．【事後学習】講義内容，複素変数の極限，連続性について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第8回	実1変数函数の微分，実2変数函数の微分，偏微分について復習及び補足を行う．	【事前学習】微分積分学I,IIで学んだ函数の微分，偏微分について復習する．【事後学習】講義内容，複素変数の微分，偏微分について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第9回	複素微分 I: 複素微分可能性，正則性について述べる．	【事前学習】前回の内容について再度復習する．【事後学習】講義内容，複素微分可能性，正則性について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第10回	複素微分 II: 正則性とCauchy-Riemann方程式との関連を述べる．	【事前学習】前回の内容について再度復習する．【事後学習】講義内容，特にCauchy-Riemann方程式について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第11回	複素微分 III: 実2変数函数の微分とCauchy-Riemann方程式との関連を述べる．	【事前学習】微分積分学I,IIで学んだ函数の2変数函数の微分について復習する．【事後学習】講義内容，実2変数函数の微分とCauchy-Riemann方程式について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第12回	演習: 正則函数に関する演習を行う．	【事前学習】前回迄の内容について復習する．【事後学習】演習内容，プリントの内容について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第13回	正則函数の例 I: 多項式，有理式，指数函数等の複素微分について紹介する．	【事前学習】Cauchy-Riemann方程式について復習する．【事後学習】講義内容，複素微分の公式について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第14回	正則函数の例 II: 三角函数等の複素微分について紹介する．	【事前学習】Cauchy-Riemann方程式について再度復習する．【事後学習】講義内容，複素微分の公式について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第15回	平常試験を行い，終了後にその解説をする．	【事前学習】教科書，ノート等で全般的な復習をする．【事後学習】平常試験終了の解説に基づき，習った事を定着させる．	【事前学習】120分【事後学習】120分

その他

教科書
参考書	小寺平治『テキスト複素解析』共立出版 2010年第1版本多尚文，神保秀一，梅田陽子『複素関数論の基礎』数理工学社 2024年神保道夫『複素関数入門』岩波書店 2003年
成績評価の方法及び基準	平常試験による評価を70%，提出課題の評価を30%とし，総合的に評価する．
質問への対応	対面授業の前後またはメールにて対応する．
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎8号館4階844B室メールアドレス：uchida.shofu（この後に @nihon-u.ac.jp をつける）
オフィスアワー	月曜船橋 12:30 ～ 13:00
学生へのメッセージ	計算問題は，必ず自ら手を動かす事．真面目に取り組んで欲しい．

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