2024年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 |
教養基礎ゼミナール
楽しい連分数
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 中村 正人 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 1 | 曜日時限 | 木曜5 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | S45A |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 連分数の学習を通して数学的な能力を高めるとともに、数学と自然現象（こよみや天文の運動、生物の作るらせんなど）及び芸術（主に音楽）とのかかわりあいを理解する。なお黄金比と建築美術の関連については対象外とする。その理由は教科書コラム５を参照 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面の授業と学生による発表を併用して進める。授業で示された方法で実際に計算をする。連分数に関連した事柄を調べる。 |
| 履修条件 | （１）高校で学習した数学の知識で充分です。数列や漸化式について復習しておいてください。 （２）授業開始時（定刻）には必ず着席していること。直前に実験、実習、製図などの授業が入っていている場合は定刻に終了することを、担当の先生に求めてください。授業の途中から受講することは認められません。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3・5・6・7及びCP1・3・5・6・7に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 授業の概要について説明します。 | 予習： 連分数とはいかなるものか調べておいてください。 復習： 教科書をざっと眼を通しておいてください。 | 合計１時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 数あてゲーム 教科書 1.1－1.3 | 予習： 教科書第1章前半を読む 復習： 自分で数あてゲームをやってみる。 | 合計１時間 |
| 第3回 | 連分数の登場 教科書 1.4－1.6 | 予習： 教科書第1章後半を読む 復習： 授業で出た問題点について考える | 合計１時間 |
| 第4回 | 有理数と無理数 教科書 2.1－2.3 | 予習： 有理数と無理数について高校の教科書で復習する。 復習： 有理数と無理数で授業で学習したことをまとめる | 合計１時間 |
| 第5回 | 無理数の連分数展開 教科書 2.4－2.6 | 予習： 有理数の連分数展開を復習しておく 復習： 実際にいくつかの無理数を連分数展開してみる。 | 合計１時間 |
| 第6回 | 平方根の連分数の展開とその規則性 教科書には述べられていないので授業で説明します。 | 予習： 有理数の連分数展開を復習しておく 復習： 実際にいくつかの無理数を連分数展開してみる。 各自平方根の連分数展開を行い、その規則性を探る。 | 合計1時間 |
| 第7回 | 暦や日食月食と連分数 日食月食の周期は教科書には述べられていないので授業で説明します。 | 予習： 教科書 1.7を読む 課題： 各自連分数を用いて日食月食の周期性を調べる。 | 合計１時間 |
| 第8回 | 惑星の運動と連分数 教科書には述べられていないので授業で説明します。 | 予習：惑星の公転周期の間には整数比の関係があることを調べてみよう。 復習：惑星の運動を連分数を用いて解析する。 | 合計1時間 |
| 第9回 | 正五角形と連分数 教科書 3.4－3.6 | 予習： 教科書第３章後半を読む 復習： 正五角形を作図する。 | 合計１時間 |
| 第10回 | 音階と連分数（１） 教科書 4.1－4.2 | 予習： 音楽の教科書で音階について復習する。 復習： 平均律とは何かを理解する。 | 合計１時間 |
| 第11回 | 音階と連分数（２） 教科書 4.3－4.4 | 予習： いろいろな音階を調べる。 復習： 平均律以外の音階を聞いてみよう。 | 合計１時間 |
| 第12回 | 連分数近似とその精度 教科書 第5章 | 予習： 教科書第５章を読む。 復習： 実際の計算を通して連分数近似の精度が良いことを体験する。 | 合計１時間 |
| 第13回 | 連分数と松ぼっくり 教科書 第７章 キャンパスでのフィールドワーク | 予習：教科書第７章を読む。 松ぼっくりを探してみよう。 復習：実際の松ぼっくりで授業で学習したことを体験してみる | 合計１時間 |
| 第14回 | レポート作成 授業中に詳細を指示します。 | 予習：レポート作成の準備をする。 復習：レポート作成を続ける。 | 合計１時間 |
| 第15回 | 授業のまとめとしてレポートの発表をする。 | 予習：レポート発表の予行演習 復習：発表で生じた問題点を修正してレポートを提出 | 合計１時間 |
その他
| 教科書 |
木村俊一 『連分数のふしぎ』 講談社 2012年
教科書は必ず購入すること。
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|---|---|
| 参考書 |
授業中に指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート提出（６割）と授業中の活躍度（４割）で評価します。 数回は問題練習のレポート、最終回に連分数に関連した自由研究の課題を作成し、その内容を全員の前で発表する。黄金比と芸術や建築との関連についてレポートの課題から除外する。その理由は教科書を参照。 単位を取得するためには最低11回以上の出席（遅刻早退を含めない。）したうえでレポートの提出が必要である。 |
| 質問への対応 | いつでも対応します。大学にはほぼ毎日来ていますので、遠慮なくたずねてきてください。メールもOK! |
| 研究室又は 連絡先 |
142B 047-469-5578 nakamura.masato@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
蓮分数とは聴きなれない言葉ですが、勉強すると面白いです。数学の勉強は教科書を読むだけではなく実際に鉛筆を持って式をチェックしながら行ってください。 |