2024年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 数理統計学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 安部 公輔 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜5 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T15E |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数理統計学Ⅰに続き，推定や検定の基本的手法や考え方を必要な確率論と合わせて理解する． さらに，回帰分析の基本的内容についても理解する． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 （資料を随時CST-VOICEで配布するので確認できるようにしておくこと） |
| 履修条件 | 数理統計学Ⅰの内容は仮定する（単位取得の有無は問わない）． 線形代数学で学修する内容のうち，少なくとも行列と連立一次方程式の解法に関する知識は仮定する． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している． |
授業計画
| 第1回 | 数理統計学Ⅰの復習：期待値や分散，標本平均や不偏分散の性質など． カイ二乗分布：定義と基本的性質，適用場面などについて理解する． | 【事前学習】数理統計学Ⅰの内容を復習しておく． 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事前学習 1時間 事後学習 3時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 区間推定④：カイ二乗分布を用いた正規母集団の母分散の区間推定について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第3回 | 仮説検定①：仮説検定の基本的な考え方，帰無仮説，有意水準，棄却域などの定義と意味を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第4回 | 仮説検定②：対立仮説，検出力，棄却域の決め方などを理解し，検定についての理解を深める． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第5回 | 仮説検定③：単一の正規母集団に関する検定手法について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第6回 | 仮説検定④：2標本問題として，二つの正規母集団の母平均に対するt検定やウェルチ検定の仕組みを理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第7回 | 仮説検定⑤：カイ二乗分布を用いた適合度の検定と独立性の検定について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第8回 | 仮説検定⑥：検出力分析に基づくサンプルサイズの設計や仮説検定と区間推定の対応関係について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第9回 | 中間試験とその解説：これまでの内容を確認し総合的な理解を得る． | 【事前学習】これまでの内容を復習しておく． 【事後学習】】解けなかった問などを復習し理解を深める． | 事前学習 3時間 事後学習 1時間 |
| 第10回 | 単回帰分析①：分析の目的や用語について理解し，最小二乗推定値を求められるようになる． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第11回 | 単回帰分析②：平方和の分解や決定係数について理解し，またアンスコムの例などを通して回帰分析を行うときの注意点を知る． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第12回 | 重回帰分析：正規方程式を解いて最小事情推定値を求められるようになる．平方和の分解や決定係数など単回帰分析と共通する性質について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第13回 | 回帰分析における推定・検定：回帰係数の信頼区間や予測区間の求め方の概要を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第14回 | 回帰分析の実践：多項式回帰など重回帰分析の応用と実践について理解し，Rの出力を読み取れるようになる．また多重線型性など重回帰分析に固有の注意点についても理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第15回 | 平常試験とその解説：これまでの内容を確認し総合的な理解を得る． | 【事前学習】これまでの内容を復習しておく． | 事前学習 4時間 |
その他
| 教科書 |
PDF形式のテキストをCST-VOICEで配布する．
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| 参考書 |
黒木学 著 『数理統計学 [ISBN:9784320114296]』 共立出版 2020年
久保川達也 著 『データ解析のための数理統計入門 [ISBN:9784320115514]』 共立出版 2023年
久保川達也 著 『現代数理統計学の基礎 [ISBN:9784320111660]』 共立出版 2017年
竹村彰通 著 『新装改訂版 現代数理統計学 [ISBN:9784780608601]』 学術図書出版社 2020年
より本格的に学修したい学生向けには，例えば上記の本を挙げておく．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間 (50%) と最終回 (50%) 2回の平常試験の結果から総合的に判断する．（ただし，状況によっては試験ではなくレポート評価に変更する可能性がある．詳細は履修登録期間終了後に講義やCST-VOICEで告知する．） |
| 質問への対応 | 講義中や前後が最善と思われるが，メール（大学のアドレスを使用し科目名・学科・学生番号・氏名を明記すること）での質問などにも随時対応する． |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：船橋校舎８号館８４９Ａ abe.kousukeあっとまーくnihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 15:00 ～ 16:30 タワースコラS1114
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| 学生への メッセージ |
数理統計学の内容には，確率の計算など純粋に数学的な部分と，現実の問題をいかに数学に落とし込むかというある意味で非数学的な部分とが混在しており，それが難しさの一因ではないかと思います．しかしそのことを意識して頭を切り換えながら勉強すれば，複雑な確率の計算はともかく，推定論の基本的発想はかなり素朴であることがわかるはずです．柔軟な頭で根気強く取り組むことを期待します． |