2024年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 笹尾 哲 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33J |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 初等整数論、群論の基礎を学ぶ。数学用語・記号に慣れて、これらを正しく使って論証・論述ができるようになることを目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業による。 板書による講義を行った後、問題演習により理解を深める。 |
| 履修条件 | 特にないが、行列や複素数など既習事実は例として取り上げることが多いので、それらを忘れていないことを確認しておくこと。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-211 |
授業計画
| 第1回 | 集合論復習・論理と命題 集合論での定義や記号、法則を復習し、命題の逆・対偶などの確認をする。 | 【事後学修】教科書の該当箇所を読む。 | 【事後学修】240分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 写像 全射、単射、全単射、逆写像を色々な例で学習する。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。用語の定義を覚えておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第3回 | 同値関係・類別・完全代表系 同値関係の定義をし、これによって集合を類別できることを理解する。色々な例を考える。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。新しい用語に注意する。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第4回 | 整数の基本的性質 加減乗除、大小関係。当たり前と思っていた性質を見直す。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第5回 | ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法を用いて、最大公約数を求める。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第6回 | 1次不定方程式 整数を係数とする方程式 ax+by=c が整数解(x,y)を持つための、a,b,c の必要十分条件を求める。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第7回 | エラトステネスの篩・素因数分解定理 中学生のときに習ったエラトステネスの篩で100以下の素数を見つける。素因数分解とその一意性を証明する。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第8回 | メルセンヌ数･フェルマーの素数 教科書の演習問題「素数は無限に多く存在することを証明せよ」等をする。演習問題に沿って用語解説をする。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第9回 | 合同式Ⅰ 合同式を定義し、「解をもつ必要十分条件」等を学ぶ。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第10回 | 合同式Ⅱ 合同式を解く演習を行う。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第11回 | 中国式剰余定理 定理の証明・解説を行う。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第12回 | 連立合同式 中国式剰余定理を用いて連立合同式を解く演習を行う。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第13回 | 剰余類と既約剰余類 整数の集合に合同という同値関係を考え、これによって類別した世界を見る。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。新しい用語に注意する。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第14回 | オイラーの関数 既約剰余類の個数を与える関数であるオイラーの関数を学び、オイラー数を計算する。 | 【事前学修】教科書の該当箇所を読む。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第15回 | 期末試験 | 【事前学修】教科書の試験範囲を読み、用語や記号を確認する。教科書の問題の復習をする。 | 【事前学修】240分 |
その他
| 教科書 |
新妻弘・木村哲三 『群･環･体入門』 共立出版 1999年
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| 参考書 |
高木貞治 『初等整数論講義』 共立出版 1971年 第2版
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
期末試験50%、毎時間の演習・レポート・授業への取組状況等の平常点50%の総合評価。 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（水曜日 午前8時50分ー午後12時20分 の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館２階９２１C室 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 08:50 ～ 12:20
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| 学生への メッセージ |
抽象的な概念を理解するのに苦労すると思いますが、教科書の例や問題を解いて慣れることで克服してください。 |