2024年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 笹尾 哲 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33U |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 群、部分群を、その具体的な例を数多く知ることによって理解する。さらに準同型写像、準同型定理を理解することを目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業による。 板書による講義を行った後、問題演習により理解を深める。 |
| 履修条件 | 代数学入門Ⅰを受講していること。２次正方行列・３次正方行列の和や積について基本的な性質を知っていること。複素数について、極形式を書くことができ、ド・モアブルの定理を知っていること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-312 |
授業計画
| 第1回 | 2項演算・群の定義 群の定義をし、色々な群の例（有限群、加法群、非可換群など）を見る。 | 【事前学習】教科書の群の定義を読み、例を見ておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 群の例 非可換群の例、Ｚのnを法とする剰余群の乗積表を作る。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第3回 | ２面体群 3次の２面体群・4次の２面体群の乗積表を作る。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第4回 | 部分群 部分群の定義と判定定理、例 巡回群の定義と例 2面体群の部分群をすべて求める。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第5回 | 置換群 3次の対称群・4次の対称群の乗積表を作ります。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第6回 | nを法とする剰余群Z/nZと乗法のユニット群U(Z/nZ) 多くの例について、部分群や巡回群については生成元を求める練習をする。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第7回 | 前半のまとめ・復習 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第8回 | 部分群と類別（その1） 類別の定義 | 【事前学習】教科書の該当箇所を読み、有限加群の例をみておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第9回 | 部分群と類別（その2） 右類別と左類別を具体例で学びます。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第10回 | 正規部分群・剰余群 正規部分群の定義と性質を解説する。 剰余群の定義をし、例を見る。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第11回 | 準同型写像・同型写像Ⅰ 定義をし、準同型写像・同型写像・自己同型写像の例を見る。 | 【事前学習】教科書の該当箇所を読み、例を見ておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第12回 | 準同型写像・同型写像Ⅱ 巡回群について準同型写像を構成する。 | 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事後学修】240分 |
| 第13回 | 準同型定理 定理の証明をし、例を見る。 | 【事前学習】教科書の該当箇所を読み、例を見ておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第14回 | 直積 2つの群の直積集合に群構造を定義する。特に2つの巡回群の直積を調べる。 | 【事前学習】教科書の該当箇所を読み、例を見ておく。 【事後学修】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。 | 【事前学修】60分 【事後学修】180分 |
| 第15回 | 期末試験 | 【事前学修】教科書の試験範囲を読み、用語や記号を確認する。教科書の問題の復習をする。 | 【事前学修】240分 |
その他
| 教科書 |
新妻弘・木村哲三 『群･環･体入門』 共立出版 1999年
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| 参考書 |
栗原章 『代数学』 数理科学パースぺクティブズ 朝倉書店 1997年
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
期末試験50%、毎時間の演習・レポート・授業への取組状況等の平常点50%の総合評価。 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（火曜日および水曜日 午前8時50分―午後12時20分 の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館２階９２１C室 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 08:50 ～ 12:20
水曜 船橋 08:50 ～ 12:20
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| 学生への メッセージ |
抽象的な概念を理解するのに苦労すると思いますが、教科書の例や問題を解いて慣れることで克服してください。 |