2024年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 応用数学特論ⅠB | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 志村 立矢 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N24B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数理論理学のいくつかの分野の話題を取り上げ、それらの理論と数理論理学以外の他分野との関連について知る。 講義で取り上げた内容に関し、そのキーワードが何であるか、また学んだ主要な定理について、その概要が説明できるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
途中で何回か適切な内容のレポート問題を出題する。 提出された課題については、講義中に解説と講評を行なう。 対面授業で行なう。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
応用数学特論 I Aの内容。特に、形式的体系とそのモデルの概念。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス。 自然数と数学的帰納法(その1) | 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事後学習】4時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 自然数と数学的帰納法(その2) | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第3回 | 原始再帰関数。原始再帰的述語 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第4回 | 原始再帰関数の例 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第5回 | アッカーマン関数 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第6回 | 形式的体系 PA (Peano Arithmetic) | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第7回 | PA の部分体系 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第8回 | PA における証明の例 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第9回 | 定義可能性 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第10回 | 算術化 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第11回 | 表現可能性 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第12回 | 対角化補題 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第13回 | 不完全性定理 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第14回 | 自然数の超準モデル | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第15回 | まとめ。 | 【事前学習】講義資料の該当部分に目を通し、講義の概要を知っておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し、演習問題等を解くことで自己の理解を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
その他
| 教科書 |
教科書は指定せず、講義中に資料を配布する。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる。 講義内容のおおまかな理解ができていることが必須である。 |
| 質問への対応 | 講義後は随時受け付けます。 他の時間はメール等で都合を確認してください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラ S1414 志村研究室 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:20 上記研究室
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| 学生への メッセージ |