2024年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅠB | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | この講義では幾何学特論IAに引き続き、力学系理論の入門的内容を扱う。基礎的事項から始めて、多くの例を述べ、力学系の基本的な概念を理解することを目的とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 幾何学特論IAの続きなので、幾何学特論IAを履修していることが望ましい。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 | 【事前学習】シラバスの内容を確認しておくこと。また、幾何学特論IAの内容について復習しておくこと。（120分） 【事後学習】必要とされる予備知識について復習すること。（120分） | 4 |
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| 第2回 | ３章 高次元の線型系 ３．１ 高次元微分方程式の解法（１） 安定部分空間、不安定部分空間、らせん状鞍点 | 【事前学習】教科書１０９ページから１１５ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第3回 | ３．２ 調和振動（１） 調和振動子、軌道、準周期的 | 【事前学習】教科書１１５ページから１２０ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第4回 | ３．３ 調和振動（２） 軌道、準周期的 | 【事前学習】教科書１２０ページから１２２ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第5回 | ３．４ 高次元微分方程式の解法（２） 定数係数線型微分方程式の基本定理 | 【事前学習】教科書１２５ページから１３２ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第6回 | ３．５ 強制調和振動 強制項 | 【事前学習】教科書１３３ページから１３７ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第7回 | ３章のまとめ | 【事前学習】教科書１３８ページから１４１ページの演習問題を解いておくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第8回 | ４章 非線型系 ４．１ 力学系 滑らかな力学系、微分方程式とflow、Gronwall の不等式 | 【事前学習】教科書１４３ページから１５１ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第9回 | ４．２ 変分方程式(1) | 【事前学習】教科書１５１ページから１５6 ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第10回 | ４．３ 変分方程式(２) 線型化系 | 【事前学習】教科書１５６ページから１５７ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第11回 | ４．４ 非線型系の平衡点（１）ー例ー | 【事前学習】教科書１６３ページから１７２ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第12回 | ４．４ 非線型系の平衡点（２） 双曲的平衡点、Hartman の定理、安定曲線、不安定曲線 | 【事前学習】教科書１７２ページから１８３ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第13回 | ４．４ 非線型系の平衡点（３） サドル・ノード分岐、ピッチフォーク分岐、ホップ分岐 | 【事前学習】教科書１８３ページから１８７ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第14回 | ４章のまとめ | 【事前学習】教科書１８９ページから１９１ページの演習問題を解いておくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第15回 | ５章 閉軌道と極限集合 ５．１ 極限集合 ５．２ Poincare写像 | 【事前学習】教科書２１９ページから２２６ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
その他
| 教科書 |
Hirsch,Smale,Devaney 著、 桐木、三波、谷川、辻井 訳 『力学系入門 －微分方程式からカオスまで－』 共立出版 2007年 第1版
Differential Equations, Dynamical System & An Introduction to Chaos の翻訳である。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
Devaney 著、後藤、國府、石井、新居、木坂 訳 『カオス力学系入門』 共立出版 2003年 第2版
青木統夫、白岩謙一 著 『力学系とエントロピー』 共立出版 1985年 第1版
田村一郎 著 『葉層のトポロジー』 数学選書 岩波書店 1976年 第1版
他にも力学系の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ１４階S１４０６室 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |