2025年 理工学部 シラバス - 土木工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 土木工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | A53F |
| クラス | C | ||
概要
| 学修到達目標 | 線形代数Ⅰに引き続き，線形代数学の基礎的な概念や計算手法に習熟することを目標とする．線形写像の性質を学んで幾何学的応用を学ぶ。さらに行列式について学びその計算法の応用例や固有値とその意味する所について学修する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書形式の講義を中心とする．演習も適宜実施する．教科書は指定するが教科書の順番通りに授業を進めるわけではない. 講義資料をCST-Voice, Google classroom にアップロードすることがあるので, 毎回授業を受ける前に確認しておくこと, |
| 履修条件 | 線形代数Ⅰを履修していること。微分積分を履修している方が望ましいが, 自ら学修する意欲のある学生なら歓迎する. |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス：シラバスに記載されている内容の確認と, これから学ぶ「線形代数Ⅱ」についてイントロダクションを行い、授業に臨むにあたっての予備知識を確認する。 | 【事前学習】公表されているシラバスをよく読み, 質問事項などをまとめておく。 【事後学習】教科書や参考書を手にとって確認し, 講義ノートを読み返して今後の講義で使用する用語や記号法、基本的な定義を確認する。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
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| 第2回 | 行列式の定義：行列式の定義に必要な概念を学んでから定義の意味を理解しその性質を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第3回 | 行列式の性質：行列式の定義から導かれる性質について学び計算方法に適用する。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第4回 | 行列式の展開：行列式の性質から余因子を用いた展開や行列の積に対する行列式の計算法について学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第5回 | 余因子行列とその応用：余因子行列と逆行列やクラメルの公式の関係について学び, 連立方程式への応用を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第6回 | 行列式の幾何学的応用：行列式を用いた平行四辺形の面積の求め方などを学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第7回 | 中間テストとその解説：第1回から学んだ内容についてテスト問題に取り組み、理解度の確認を行い知識の定着を図る。 | 【事前学習】今までの講義ノートを見直し, 取り組んだ演習問題を見直しておく。 【事後学習】解けなかった問題について再度取り組み解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第8回 | 線形変換：有限次元から有限次元への線形写像は行列で表現できることを踏まえて, 具体的な例を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第9回 | いろいろな変換と行列の表現：合成変換や逆変換, 回転変換と対応する行列表現について学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第10回 | 固有値と固有ベクトル：正方行列の固有値と固有ベクトルの定義とその求め方を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第11回 | 固有ベクトルの線形独立性：異なる固有値に対する固有ベクトルは線形独立になる事を調べる。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第12回 | 対角化：正方行列の対角化可能性について学び必要十分条件と対角化の方法を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第13回 | 対称行列の対角化：対称行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは直交することを確かめ、対角化の方法を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第14回 | 対角化の応用：標準形について学び幾何学的応用を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説：テスト問題に取り組むことで今まで学んだ内容について、理解度を確認し知識の定着を図る。 | 【事前学習】今までに学んだ講義ノートを見返して基本的な定義や計算方法等を復習する。 【事後学習】解説をよく聞き解けなかった問題とその類題を解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
その他
| 教科書 |
高遠節夫・他 『新線形代数 改訂版』 大日本図書 2022年
主に演習問題を解くために利用する。
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| 参考書 |
有馬哲 『線型代数入門』 東京図書 1974年
ISBN-10: 4489011563
IBSN-13: 978-4489011566
その他の参考書については、進度に合わせて授業中に随時提示する.
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間テストや演習問題などの平常点50パーセントと講義第15回目に行う平常試験50パーセントの総合評価とする。尚、出席回数が5分の3に満たない者については評価しない。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 講義終了後、または講義中に質問することが望ましい． |
| 研究室又は 連絡先 |
初回の講義で提示する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:10 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
新しく学んだ定義や概念は自分の言葉で理解し, 自分のノートを作成すること。 関連のありそうな事項は自ら調べて, まめに復習する習慣をつけること。 試行錯誤を厭わず謙虚に取り組めば, 楽しさが加わります。授業中に積極的に質問することを奨励します。 |