2025年 理工学部 シラバス - まちづくり工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | まちづくり工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E24A |
| クラス | 1 | ||
概要
| 学修到達目標 | 高等学校で学習した平面ベクトルや空間ベクトルに引き続き，線形代数学の基礎的な概念や計算手法に習熟することを目標とする．線形代数学Iでは、線形空間の一つの例である平面上の幾何ベクトルの復習から始めて、連立一次方程式の解法への応用を念頭に, 行列の概念と計算方法を学ぶ. |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書形式の講義を中心とする．演習も適宜実施する．教科書は指定するが教科書の順番通りに授業を進めるわけではない. 講義資料をCST-Voice, Google classroom にアップロードすることがあるので, 毎回授業を受ける前に確認しておくこと, |
| 履修条件 | 高等学校の数学 Bを履修している方が望ましいが, 定義から導入して行くので自ら学修する意欲のある学生なら歓迎する. |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス：シラバスに記載されている内容の確認と, これから学ぶ「線形代数」についてイントロダクションを行い、授業に臨むにあたっての予備知識を確認する。 | 【事前学習】公表されているシラバスをよく読み, 質問事項などをまとめておく。 【事後学習】教科書や参考書を手にとって確認し, 講義ノートを読み返して今後の講義で使用する用語や記号法、基本的な定義を確認する。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
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| 第2回 | 線形空間の定義とその例：集合に線形構造を導入することから線形空間を定義し、その例としての平面座標や空間座標でのベクトルを紹介する。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で学んだ新しい概念や定義は見直し, 取り組んだ演習問題について復習し解けなかった問題は解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第3回 | 内積の定義：内積が定義された平面や空間におけるベクトルの直交性の記述や長さについて, 計算法を踏まえながら学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、内積等の計算方法を理解できているか確認する。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第4回 | 幾何学への応用：円および球の方程式のベクトルによる表示を学び問題を解く。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、円や球のベクトル方程式の求め方を理解できているか確認する。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第5回 | 線形独立と線形従属：線形空間において重要な概念である線型独立や従属について学び, その具体例として, 直線や平面のベクトル方程式が一次結合の特別な場合であるを探る。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、一次独立の概念を理解できているか確認する。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第6回 | 中間テスト：平面や空間におけるベクトルの演算や図形の方程式, 線形独立や線形従属について, テスト問題に取り組むことで理解度を確認し知識の定着を図る。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】解説をよく聞き解けなかった問題とその類題を解けるようにする。 | 【事後学習】120分 【事後学習】120分 |
| 第7回 | 行列の定義：行列の定義および演算法則についての確認と計算法を学び問題を解く。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、一次独立の概念を理解できているか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第8回 | 多様な行列：転置行列, 正則行列, 対称行列や交代行列の性質などを学び、逆行列の求め方を学ぶ。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列の計算を理解できているか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第9回 | 基本変形：行列を簡約化する操作について学び階数の意味するところを探る。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、基本変形の操作を理解できているか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第10回 | 基本変形の応用：基本変形によって逆行列を求められることを確認し, さらなる応用を考える。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、階数の概念を理解できているか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第11回 | 連立一次方程式：連立方程式の解の存在と階数の関係を調べる。さらに, 解の存在について必要充分条件を探る。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、基本変形を利用して階数や逆行列を計算することができるか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第12回 | 斉次連立一次方程式：行列で表現した斉次連立一次方程式の解を消去法と基本変形の関係を調べながら求める。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、基本変形を利用して連立一次方程式を解けるか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第13回 | 非斉次連立一次方程式：行列で表現した非斉次連立一次方程式の解を基本変形を用いて求める。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、連立一次方程式の解の状況について理解できているかどうか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第14回 | 連立一次方程式の解集合：連立一次方程式の解の集合について, 線形独立性や幾何学的な意味を探る。 | 【事前学習】前回の講義ノートを見直し, 知識不足の事項は本等で調べ質問事項はまとめておく。 【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列と連立一次方程式について学習したことを理解できているか確認する。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説：テスト問題に取り組むことで今まで学んだ内容について、理解度を確認し知識の定着を図る。 | 【事前学習】教科書や講義ノートを見返して基本的な定義や計算方法等を復習する。 【事後学習】解説をよく聞き解けなかった問題とその類題を解けるようにする。 | 【事前学習】１２０分 【事後学習】１２０分 |
その他
| 教科書 |
高遠節夫・他 『新線形代数 改訂版』 大日本図書 2022年
主に演習問題を解くために利用する。
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| 参考書 |
有馬哲 『線型代数入門』 東京図書 1974年
ISBN-10: 4489011563
IBSN-13: 978-4489011566
その他の参考書については、進度に合わせて授業中に随時提示する.
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間テストや演習問題などの平常点50パーセントと講義第15回目に行う平常試験50パーセントの総合評価とする。尚、出席回数が5分の3に満たない者については評価しない。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 講義終了後、または講義中に質問するのが望ましい． |
| 研究室又は 連絡先 |
初回の講義で提示する。 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 00:00 ～ 00:00
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| 学生への メッセージ |
新しく学んだ定義や概念は自分の言葉で理解し, 自分のノートを作成すること。 関連のありそうな事項は自ら調べて, まめに復習する習慣をつけること。 試行錯誤を厭わず謙虚に取り組めば, 楽しさが加わります。授業中に積極的に質問することを奨励します。 |