2025年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 山崎 晋 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | F13C |
| クラス | A | ||
概要
| 学修到達目標 | 本講義では微分積分学 I に引き続き，専門分野への応用に備えて，微分積分法の基本事項の習得を目標とする． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書に依る通常の講義形式 |
| 履修条件 | 微分積分学 I 迄の知識を仮定する． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している． |
授業計画
| 第1回 | 定積分の定義: 定積分の定義をする．更に微分積分学の基本定理を紹介し，不定積分との関係について述べる． | 事前学習 高校で学んだ区分求積法について確認しておく事 事後学習 定積分の定義について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 定積分の性質: 定積分の種々の性質を紹介する． | 事前学習 前回で学んだ定積分の定義について確認しておく事 事後学習 定積分の性質について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第3回 | 定積分，広義積分の計算: 種々の定積分，広義積分の計算法を述べる． | 事前学習 高校で学んだ定積分について確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い定積分の計算について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第4回 | 高次導函数とライプニッツの公式: 函数の高次導函数を定めライプニッツの公式を紹介する． | 事前学習 微分積分学 I で学んだ微分の計算を確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，特にライプニッツの公式について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第5回 | Taylor 展開: Taylor 展開を定義し，基本的性質を述べる． | 事前学習 前回学んだ高次導函数の計算を確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，Taylor 展開について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第6回 | 2 変数函数の極限と連続性: 2 変数函数の極限，及び偏導函数を定義し，基本的性質を述べる． | 事前学習 微分積分学 I で学んだ極限を確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，2 変数函数の極限について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第7回 | 偏微分と微分: 2 変数函数の微分，及び高階偏導函数を定義し，基本的性質を述べる． | 事前学習 前回で学んだ偏導函について復習しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，2 変数函数の微分，高階偏導函数について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第8回 | 高階偏導函数と Taylor 展開: 2 変数函数の Taylor 展開を紹介し，2 変数函数の極値の求め方を紹介する． | 事前学習 微分積分学 I で学んだTaylor 展開及び極値の求め方を確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，2 変数函数のTaylor 展開，及び極値の求め方について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第9回 | 重積分: 定義，累次積分について述べる． | 事前学習 定積分の定義を確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，重積分の定義について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第10回 | 重積分の計算例: 積分順序の交換等について述べる． | 事前学習 高校で学んだ，不等式で表される図形について確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，重積分の計算例について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第11回 | 積分変数の変換 (極座標変換と線型変換): 重積分の変数変換公式を述べ，例を与える． | 事前学習 前回学んだ，重積分の計算例を再度確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，重積分の積分変数の変換を復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第12回 | 重積分の応用 I: 重積分の応用を紹介する． | 事前学習 前回学んだ，重積分の積分変数の変換を再度確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，重積分の応用を復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第13回 | 重積分の応用 II: 前回に続き，重積分の応用を紹介する． | 事前学習 前回学んだ，重積分の応用を再度確認しておく事 事後学習 講義，教科書の例題を用い，重積分の応用を復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第14回 | 講義全体の復習を行い．問題の解答例を述べる． | 事前学習 教科書，ノート等で全般的な復習をしておく事 事後学習 平常試験終了の解説に基づき，習った事を定着させておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第15回 | 平常試験を行い，終了後にその解説をする． | 事前学習 教科書，ノート等で全般的な復習をしておく事 事後学習 平常試験終了の解説に基づき，習った事を定着させておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎，石原繁 (編) 『微分積分 (改訂版)』 裳華房
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| 参考書 |
必要に応じて講義中に紹介する．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を70%, その他の評価を30%とし，総合的に評価する． |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 対面授業の前後，e-mail． e-mail で質問の場合は，必ず大学のメールアドレスを使用する事． |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階847A室 yamazaki.susumu（この後に @nihon-u.ac.jp をつける） |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 11:30 ～ 13:00 8号館4階847A
金曜 船橋 12:30 ～ 13:00 8号館4階847A
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| 学生への メッセージ |
計算問題は，必ず自ら手を動かす事．真面目に取り組んで欲しい． |