数学演習Ⅱ (F14D)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 機械工学科

設置情報

科目名	数学演習Ⅱ
設置学科	機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	後期
単位	1	曜日時限	月曜4
校舎	船橋	時間割CD	F14D
クラス	B

概要

学修到達目標	演習を通じて、理工学で必要な数学を習得することができる。特に、微分積分学の計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義と課題プリントによる演習を行う。（課題はレポートとしてCanvasに提出してもらいます）
履修条件	「微分積分学Ⅰ」「数学演習Ⅰ」「線形代数学Ⅰ」を修得していることが望ましい。「微分積分学Ⅱ」「線形代数学Ⅱ」も履修することが望ましい。
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3・4及びCP1・3・4に該当している。

授業計画

第1回	2変数関数の定義域・2変数関数の極限 1変数関数の定義域を確認し、それを踏まえて2変数関数の定義域を理解する。 2変数関数の極限を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。	【事後学習】　0.5時間
第2回	三角関数の積分① 三角関数の変形公式を利用して、正弦関数（サイン）や余弦関数（コサイン）の積で表された関数の不定積分を求める。置換積分法を利用して、三角関数の不定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第3回	三角関数の積分② 置換積分法を利用して、三角関数の不定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第4回	部分積分部分積分法を利用して、逆三角関数の不定積分を求める。また、指数関数と正弦・余弦関数の積の不定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第5回	全微分・陰関数の微分 2変数関数の全微分の応用として、近似値の計算を行う。偏微分を利用して、陰関数表示で表された関数について、導関数や第2次導関数を求める。 3変数関数の全微分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第6回	有理関数の積分① 分母に判別式が負の2次因数があるときの部分分数分解を利用して不定積分を求める。置換によって有理関数の積分に直すことができる不定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第7回	陰関数の極値・条件付極値陰関数表示された関数の極値を求める。 2変数が条件をみたしながら動くとき、2変数関数が極値をとる点の座標を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第8回	極大・極小・条件付極値関数の最大値・最小値がそれぞれ極大値・極小値であることを利用して、2変数関数の極値や条件付極値の応用問題を解く。「へシアン」を利用できない2変数関数の極値問題を解く。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第9回	有理関数の積分②・無理関数の積分置換積分法を利用して、有理関数や無理関数の不定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第10回	定積分の計算① 有理関数の定積分を求める。置換積分法を利用して、定積分を求める。ワリスの公式や偶関数・奇関数の定積分の性質を利用して、正弦・余弦関数の定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第11回	定積分の計算② 置換積分法を利用して、有理関数・無理関数・逆三角関数の定積分を求める。置換積分法とワリスの公式を利用して、正弦・余弦関数の定積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第12回	広義積分置換積分法を利用して、異常積分を求める。アークタンジェントの性質や置換積分法を利用して、無限積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第13回	重積分① 置換積分を利用して、2変数関数の累次積分を求める。部分積分を利用して、2重積分を求める。積分順序の変更をして、2重積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第14回	重積分② 被積分関数1の領域Dにおける3重積分が領域Dの体積を表すことを利用して、空間の領域Dの体積を求める。線形変換と「ヤコビアン」を利用して、平行四辺形領域における2重積分を求める。極座標を利用して、扇形領域における2重積分を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　1時間
第15回	平常試験及びその解説第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。	【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をCanvasにアップロードするので、各自で復習をすること。また、後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。	【事前学習】　1時間【事後学習】　0.5時間

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房「微分積分学Ⅱ」で使用する教科書と同じです。
参考書	日本機械学会『機械工学のための数学［ISBN:978-4-88898-344-0］』 JSMEテキストシリーズ日本機械学会これを見ると数学が機械工学で非常によく使われていることがわかります。
成績評価の方法及び基準	第14回課題レポート(14%)＋第15回平常試験(60%)の出来具合と第1回～第13回課題レポートの提出状況(26％)で総合的に評価します。
定期試験等について	理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定
質問への対応	演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎848B（月火金）駿河台校舎S1114（木）連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。
オフィスアワー	月曜船橋 16:50 ～ 17:30 848B研究室火曜船橋 16:50 ～ 17:40 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、数学の基礎的・標準的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、熱意をもって課題に取り組んで下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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