2025年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 丹羽 典朗 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | F51C |
| クラス | 2 | ||
概要
| 学修到達目標 | 正方行列の固有値，固有ベクトルを求めることができるようになること。 正方行列が対角化可能かどうかを判定することができるようになること。 対称行列を直交行列により対角化することができるようになること。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面で授業を実施します。 |
| 履修条件 | 前期に開講している『線形代数学Ⅰ』の内容を修得していることが望ましい。 もし修得していない場合，自習をして『線形代数学Ⅰ』の内容を修得しておくこと。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目は DP1・3 および CP1・3 に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 線形代数学IIを学ぶために，前期に学んだ内容を復習する。 キーワード：行列．行列の積．行列式．ベクトルの1次独立性．ベクトルの1次従属性． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
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| 第2回 | 線形変換の定義を理解できるようになること。線形変換を表す行列を求めることができるようになること（1）。 キーワード：線形変換（1次変換）．線形変換を表す行列．恒等変換． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第3回 | 線形変換の定義を理解できるようになること。線形変換を表す行列を求めることができるようになること（2）。 キーワード：線形変換（1次変換）．線形変換を表す行列．恒等変換． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第4回 | 線形変換の合成と逆変換の定義を理解できるようになること。 キーワード：合成変換を表す行列．逆変換を表す行列．回転を表す行列．直交行列． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第5回 | 固有値，固有ベクトルの定義を理解できるようになること。2次正方行列の固有値とその固有ベクトルを求めることができるようになること。 キーワード：固有値．固有ベクトル．固有多項式．固有方程式． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第6回 | 2次正方行列Aの固有値とその固有ベクトルを求め，Aの対角化行列を求め，行列Aを対角化することができるようになること。 キーワード：対角化行列．対角化可能の条件． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第7回 | 3次正方行列の固有値とその固有ベクトルを求めることができるようになること。 キーワード：固有多項式．固有方程式．固有値．固有ベクトル． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第8回 | 3次正方行列Aの固有値とその固有ベクトルを求め，Aの対角化行列を求め，行列Aを対角化することができるようになること。 キーワード：対角化行列．対角化可能の条件． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第9回 | シュミットの直交化法を用いて、空間のベクトルを正規直交化することができるようになること。 キーワード：シュミットの直交化法．ベクトルの内積．ベクトルの大きさ． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第10回 | 直交行列の定義を理解できるようになること。直交行列の例を書き上げることができるようになること。 キーワード：直交行列．回転を表す行列． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第11回 | 対称行列を直交行列により対角化することができるようになること。 キーワード：対称行列．直交行列． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第12回 | 対称行列が直交行列により対角化可能であることを利用して，2次曲線の標準形を求めることができるようになること。 キーワード：2次曲線．標準形． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第13回 | 2次正方行列の対角化を用いて，2次正方行列Aのべき乗を求めることができるようになること。 キーワード：正方行列のべき乗．線形変換の合成． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第14回 | 第1回から第13回まで学んだ内容の総復習を行なう。 キーワード：行列の固有値．固有ベクトル．行列の対角化．対称行列は直交行列により対角化することができる． | 【事前学習】 あらかじめ教科書で，左記のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと。 【事後学習】 授業内容を復習し，演習問題を解くこと。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
| 第15回 | 平常試験を実施し，その解説を行う。 | 【事前学習】 平常試験に向けて，第1回から第14回の授業内容を復習しておくこと。 【事後学習】 教科書・ノートを参照して，試験で解けなかった問題を解けるようにすること。 | 事前学習 （120分） 事後学習 （120分） |
その他
| 教科書 |
高遠 節夫 他著 『新線形代数 改訂版［ISBN:9784477033419］』 大日本図書
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
学生が提出した課題の内容（30%）と平常試験（70％）とで評価します。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 質問などがありましたら，下記のメールアドレスへ問い合わせてください。 対面授業の時には，授業時間の前後にも質問を受け付けます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
mail address：niwa.norio@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意を持って，事前学習，授業，事後学習に取り組むことを期待します。 |