2025年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 多田 秀樹 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | F51D |
| クラス | 1 | ||
概要
| 学修到達目標 | 行列式の定義と性質，線形空間，線形写像の考え方を理解することができる． また，これらを応用し，固有値や固有ベクトルなどを計算することができる． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」で行う |
| 履修条件 | 線形代数学Ｉを履修していることが望ましい． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 行列式の定義：線形代数学Iで学習した2次，3次の行列式の計算を踏まえて，一般的な正方行列の行列式を定義する．また，簡単な例を通してその性質を理解する． | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 行列式の性質１：一般的な行列式の性質を通して，その計算方法を学ぶ．また，転置行列の行列式の基本性質について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第3回 | 行列式の性質２：一般的な行列式の性質を通して，その計算方法を学ぶ．また，行列式の因数分解について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第4回 | 行列式の展開と逆行列：行列式の展開と逆行列の関係について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第5回 | 行列式の応用：余因子行列と逆行列，クラメルの公式，斉次方程式について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） ） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第6回 | 行列式の図形的意味：平行四辺形の面積や平行六面体の体積の計算を通して，行列式の図形的意味について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第7回 | 線形変換：線形変換の定義と基本性質について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第8回 | 線形変換の合成：合成変換と逆変換の性質を例を通して学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第9回 | 代表的な線形変換：回転を表す線形変換と直交変換の性質について学ぶ． | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第10回 | 固有値と固有ベクトル１：固有値と固有ベクトルの基礎を学ぶ（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第11回 | 固有値と固有ベクトル２：具体的な線形変換を通して，固有値と固有ベクトルの基本性質を学ぶ． | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第12回 | 行列の対角化：行列の対角化の条件と対角化について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第13回 | 行列の対角化の応用１：行列の対角化を用いて，行列の累乗の計算方法を学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第14回 | 対称行列の対角化：対称行列の直交行列による対角化について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる） | 【事前学習】教科書の対象箇所を読み,理解できない個所をまとめておくこと 【事後学習】授業内容の復習および演習 | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第15回 | 平常試験及び、その解説を行う． | 【事前学習】本時の授業までの内容を復習しておくこと． 【事後学習】これまでの講義内容を再確認する． | 【準備学習】２時間 【事後学習】２時間 |
その他
| 教科書 |
高藤節夫 他 5名 『新線形代数 改訂版 [ISBN:9784477033419]』 大日本図書
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験【100％】により評価する． |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 講義中およびメールにて受け付けます． |
| 研究室又は 連絡先 |
tada.hideki20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 09:00 ～ 14:50 12号館講師室
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| 学生への メッセージ |
熱意をもって取り組んでください． |