2025年 理工学部 シラバス - 航空宇宙工学科
設置情報
| 科目名 |
工業数学Ⅰ
ベクトル解析と線形代数
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 齊藤 允教 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H44A |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
| その他 | 実務経験のある教員による授業科目 | ||
概要
| 学修到達目標 | ベクトルと行列の基礎事項を学び，行列の計算，スカラー場，ベクトル場について理解し，４力学の基礎固めを行うことを目標とする。座標と時間を指定すれば定まる物理量は，「スカラー場」や「ベクトル場」に分類することができる。つまり，「温度，密度，エネルギ...」などはスカラー量で，「速度，加速度，重力，電場，磁場...」など方向と大きさを持つものがベクトル量である。ベクトル解析は，流体力学や電磁気学の数学的基礎を担っている。一方，線形代数は，行列計算，ベクトル計算を効率よく行うテクニックを学ぶ数学である。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面でのパワーポイントを中心とした講義を行う。また，必要に応じて演習・課題を行う。 企業でのエンジン開発経験をもとに，関連する数学の知識についての講義を含む。 |
| 履修条件 | 「線形代数学Ｉ」を履修していること。また，力と運動の物理学で扱う数学は既知とする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業内容全体の説明 | 【事前学習】シラバスについてよく読んでおく。 【事後学習】学習計画を立てる | 【事前学習】 0.3時間 【事後学習】 0.7時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | ベクトルと行列（１） | 【事前学習】行列の加減乗除についての予習 【事後学習】行列の加減乗除についての復習 | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第3回 | ベクトルと行列（２） | 【事前学習】逆行列の求め方を理解しておく 【事後学習】逆行列を利用した連立1次方程式に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第4回 | ベクトルと行列（３） | 【事前学習】クラメルの式を利用した3元1次連立方程式について予習 【事後学習】クラメルの式を利用した3元1次連立方程式に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第5回 | ベクトルと行列（４） | ベクトルと行列（４） 【事前学習】線形変換および固有値の求め方を理解しておく 【事後学習】線形変換および固有値に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第6回 | ベクトルと行列（５） | 【事前学習】対角化・２次形式・微分方程式について理解しておく 【事後学習】対角化・２次形式・微分方程式に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第7回 | ベクトル関数（１） | 【事前学習】基底について理解しておく 【事後学習】内積・外積の例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第8回 | ベクトル関数（２） | 【事前学習】ベクトル関数について理解しておく 【事後学習】ベクトル関数の微分に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第9回 | スカラー場とベクトル場（1） | 【事前学習】微分・テイラー展開について復習しておく 【事後学習】偏微分の演算問題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第10回 | スカラー場とベクトル場（2） | 【事前学習】多変数のテイラー展開について予習をしておく 【事後学習】gradientの演算問題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第11回 | スカラー場とベクトル場（3） | 【事前学習】gradient・rotation・divergenceについて復習しておく 【事後学習】gradient・rotation・divergenceの演算問題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第12回 | ベクトル場の積分（１） | 【事前学習】サイン・コサインの積分について復習しておく 【事後学習】曲線の長さ・線積分に関する問題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第13回 | ベクトル場の積分（２） | 【事前学習】面積分について予習をしておく 【事後学習】面積分に関する例題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第14回 | ベクトル場の積分（３） | 【事前学習】ガウスの定理・ストークスの公式について予習をしておく 【事後学習】ベクトル場の流束積分に関する問題を解く | 【事前学習】 2時間 【事後学習】 2時間 |
| 第15回 | 平常試験およびその解説 | 【事前学習】14回までに行った内容の総復習する 【事後学習】出来なかった問題を再度復習する | 【事前学習】 5時間 【事後学習】 2時間 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
高遠節夫、斎藤斎ほか 『新線形代数』 大日本図書 2003年
清水勇二 『基礎と応用 ベクトル解析 [新訂版]』 サイエンス社 2016年
加藤文元監修 数研出版編集部編著 『チャート式 大学教養 線形代数』 数研出版 2020年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験（70 %）および平常点（30 %）の総合評価とする。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | メールにより随時受け付けます． |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎３号館336B室 メールアドレス：saitou.masanori@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 15:00 ～ 16:00
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| 学生への メッセージ |
「ベクトル解析」，「線形代数」は，流体力学などの４力学の専門科目の基礎となりますので，しっかりと理解してください。 |