線形代数学Ⅱ (I54D)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 電気工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅱ
設置学科	電気工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	後期
単位	2	曜日時限	金曜4
校舎	船橋	時間割CD	I54D
クラス	B

概要

学修到達目標	線形代数学Ⅰの内容を踏まえて、ベクトルや行列の応用を理解することができる。行列式、線形変換、固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算技術を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義と課題プリントによる演習を行う。（課題はレポートとしてCanvasに提出してもらいます）
履修条件	「線形代数学Ⅰ」を修得していることが望ましい。
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。

授業計画

第1回	行列式の定義と性質自然数の順列について、偶順列、奇順列を理解する。そこから、行列式を定義して、２次と３次の行列式の計算を行う。行列式の性質を用いて、４次の行列式の計算を行う。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。	【事後学習】　2時間
第2回	行列式の性質・行列式の展開行列式の性質を用いて、３次の行列式の因数分解を行う。行列式の展開を用いて、４次の行列式の計算を行う。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第3回	行列式と逆行列３次の正方行列について、３次の行列式を用いて、逆行列を求める。逆行列を利用して連立１次方程式を解く。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第4回	連立１次方程式と行列式連立１次方程式をクラメルの公式で解く。連立１次方程式Ax=0がx=0以外の解をもつ条件を理解する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第5回	行列式の図形的意味行列式を使って、2つのベクトルから作られる三角形の面積や3つのベクトルから作られる平行六面体の体積を求める。線形独立や線形従属の定義を覚えて、ベクトルの組が線形独立か線形従属かを調べる。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第6回	線形変換① 線形変換がどういうものかを理解して、線形変換を表す行列を求める。座標の線形変換による像の座標を求める。直線の線形変換によって移される図形を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第7回	線形変換② 合成変換や逆変換を理解し、これらの変換を表す行列や像の座標を求める。直線の逆変換による像を求める。回転を表す線形変換を理解して、その変換を表す行列や像の座標を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第8回	固有値と固有ベクトル①・行列の対角化① 固有値と固有ベクトルを理解して、２次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。そこから、２次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第9回	固有値と固有ベクトル②・行列の対角化② ３次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。そこから、３次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第10回	固有値と固有ベクトル③・行列の対角化③ ３次の正方行列で重解を持つ場合の固有値と固有ベクトルを求める。そこから、３次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第11回	対称行列の対角化① 対称行列や直交行列を理解して、２次や３次の対称行列の固有値と固有ベクトルから、２次や３次の対称行列について直交行列を求めて対角化する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第12回	対称行列の対角化② ３次の対称行列について固有値が重解を持つ場合に、直交行列を求めて対角化する。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第13回	対角化の応用① ２次形式を理解して、２次の対称行列の対角化を用いて２次形式の標準形を求める。２次形式の標準形を用いて、２次曲線の概形をかく。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第14回	対角化の応用② ２次の正方行列について、対角化行列やその逆行列や対角化を用いて、２次の正方行列のべき乗を求める。	【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もCanvasにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。	【事後学習】　4時間
第15回	平常試験及びその解説第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。	【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をCanvasにアップロードするので、各自で復習をすること。また、次年度の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。	【事前学習】　4時間【事後学習】　2時間

その他

教科書	『新線形代数改訂版』大日本図書
参考書	浜松芳夫・星野貴弘『微分積分・線形代数・ベクトル解析［ISBN:978-4-274-22568-0］』理工系のための数学入門オーム社三浦光『ポイントで学ぶ電気回路－直流・交流基礎編－［ISBN:978-4-339-00871-5］』コロナ社これを見ると線形代数が電気工学で非常によく使われていることがわかります。
成績評価の方法及び基準	第14回課題レポート(14%)＋第15回平常試験(60%)の出来具合と第1回～第13回課題レポートの提出状況(26％)で総合的に評価します。
定期試験等について	理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定
質問への対応	演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎848B（月火金）駿河台校舎S1114（木）連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。
オフィスアワー	月曜船橋 16:50 ～ 17:30 848B研究室火曜船橋 16:50 ～ 17:40 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、線形代数の基礎的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、熱意をもって課題に取り組んで下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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