2025年 理工学部 シラバス - 応用情報工学科
設置情報
| 科目名 | 代数概論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 応用情報工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 渡邉 健太 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜6 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | K56B |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 整数、自然数の理論を通して、代数学の基本的な考え方や方法を身に付ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 必要に応じて対面授業に相当する動画のオンデマンド配信を行う。 対面にて問題の解説をし，学生の理解促進や復習に役立てる．例を多くして, できるだけ具体的な計算方法を身につけることに主眼を置く. |
| 履修条件 | 特になし。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | ※本授業科目はDP1・3・5及びCP1・3・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書・参考書、単位取得に係る説明、およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認。 導入：集合の定義、自然数、整数について。 整数論の公理 | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 数学的帰納法と除法の定理（整数の性質である整列性について解説し、またそれを踏まえて数学的帰納法の原理が成り立つことを示す。また、除法の定理について解説する） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第3回 | ユークリッドの互除法と最大公約数（公約数・最大公約数の定義を行い、ユークリッドの互除法を用いた最大公約数の求め方について解説する。また、それに付随して 2 元 1 次の不定方程式の整数解との関係について解説する。) | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第4回 | 整数係数の不定一次方程式・最小公倍数（3 回目の内容を踏まえて 2 元 1 次の不定一次方程式の整数の一般解について説明する。また、最大公約数と最小公倍数の関係について述べる。） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第5回 | 公倍数・素因数分解（また、整数（自然数）の素因数分解の一意性について解説し、それを用いた最大公約数・最小公倍数の表現方法について述べる） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第6回 | いろいろな整数（完全数・メルセンヌ数を定義し、それらの持つ性質について解説する） また、整数の根基やそれに関係した最近の話題について解説する。 | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第7回 | 同値関係・合同式（同値関係について解説し、集合の同値関係を用いたクラス分け (同値類）について解説する。整数の割り算に関する合同式を定義し、その性質について解説する。） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第8回 | １回から７回までの内容確認（中間試験）及び、その解説 中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 | 【事前学習】2回目から7回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める | 【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間 |
| 第9回 | 一次合同式（一変数の一次合同方程式について解説し、例を通してその解法を学ぶ） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第10回 | 中国式剰余定理（連立一次合同方程式について解説し、その解法を学ぶ。また、それに付随して中国式剰余定理について学ぶ） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第11回 | 高次の合同方程式・整数論的関数（整数係数の一変数多項式で定義される合同方程式の解法について解説する。また、オイラー関数を導入し、フェルマーの小定理について解説する） | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第12回 | 一変数多項式の除法の定理とユークリッドの互除法について解説する。 | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第13回 | 整数・有理数を係数とする多項式に対するアイゼンシュタインの既約性判定法について解説する | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
| 第14回 | 期末試験とその解説 解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 | 【事前学習】9回目から13 回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める | 【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間 |
| 第15回 | ガウス整数を定義し、ガウス整数に対する除法の定理について解説する。また、ガウス素数を定義し、ガウス整数の素因数分解について解説する | 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく | 【事後学習】4 時間 |
その他
| 教科書 |
特になし、
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| 参考書 |
代数系入門、著者：松坂和夫、出版社：岩波書店 [4-00-005634-4]
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（60％）＋中間試験（20％）＋期末試験（20％） 中間試験は 8 回目、期末試験は 14 回目に実施する予定 ※なお、平常点は講義の途中または、最後に毎回出題される問題に解答してもらうことにより採点する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないところがあった場合，質問内容を整理し授業終了後に質問すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
8号館 848A メール：watanabe.kenta@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 12:00 ～ 13:20 8号館4階研究室 848A
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| 学生への メッセージ |
代数学に限らず、数学は積み重ねが重要です。講義では以前に学習した内容を踏まえて行うことが多々あるので、一回でも欠席してしまうと後々授業の内容を理解することが困難になることが予想されます。特別な理由がない限り、なるべく毎回出席するをお勧めします。 |