2025年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
| 科目名 | 数理統計学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 安部 公輔 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 水曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | L31M L32N |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 点推定や区間推定など，統計的推測の基本的な考え方や手法を，必要な確率論と合わせて理解する． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 （資料を随時CST-VOICEで配布するので確認できるようにしておくこと） |
| 履修条件 | 微分積分学の基本的な知識は仮定する． 高等学校数学Ⅰ「データの分析」と数学Ａ「場合の数と確率」程度の知識も仮定する． （数学B「統計的な推測」の知識もあればなおよいが前提にはしない．） |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している． |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：統計的推測の目的などを概観する． 標本空間と事象：確率論の導入として，確率的な事象を集合を用いて表現する枠組みを理解する． | 【事前学習】履修登録後CST-VOICEから講義資料を入手しておく． 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事前学習 1時間 事後学習 3時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 確率の定義と基本的性質：確率の数学的な定義と性質について具体例を交えながら理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第3回 | 条件付確率と事象の独立性：数学的な定義・性質と共に，現実的問題に適用する際の注意点を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第4回 | ベイズの定理：ベイズの定理を導出し，その応用可能性や注意点などを理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第5回 | 確率変数①：確率変数の分布や期待値の定義と性質・意味を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第6回 | 確率変数②：分散の定義と性質・意味やその応用例を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第7回 | 標本平均と大数の法則：確率変数の独立性から始め，標本平均の期待値や分散を求めてその漸近挙動を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第8回 | 正規分布：基本的な性質と具体的な確率やパーセント点の求め方を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第9回 | 中心極限定理：定理の内容と区間推定への応用について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第10回 | 二項分布：基本的性質，典型的な応用例について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第11回 | 点推定：母集団や標本，母数，サンプルサイズなどの用語の意味を正しく理解する．標本平均と不偏分散の点推定量としての性質を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第12回 | 区間推定①：区間推定の基本的な仕組みや信頼係数の意味を理解する．母分散既知正規母集団の母平均の信頼区間の算出方法を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第13回 | 区間推定②：母分散未知正規母集団の母平均に対してt分布を用いた信頼区間の算出方法を理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第14回 | 区間推定③：一般の母集団について，大標本の場合の区間推定法について理解する． | 【事後学習】解説した例を自分でも再度解いてみたり指示のあった問に取り組むことで理解を深める． | 事後学習 4時間 |
| 第15回 | 総括：これまでの内容を俯瞰し整理することで，総合的な理解を得る． 【事前学習】これまでの内容を復習しておく．（240分） | 【事前学習】これまでの内容を復習しておく． | 事前学習 4時間 |
その他
| 教科書 |
PDF形式のテキストをCST-VOICEで配布する．
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| 参考書 |
黒木学 著 『数理統計学 [ISBN:9784320114296]』 共立出版 2020年
久保川達也 著 『データ解析のための数理統計入門 [ISBN:9784320115514]』 共立出版 2023年
久保川達也 著 『現代数理統計学の基礎 [ISBN:9784320111660]』 共立出版 2017年
竹村彰通 著 『新装改訂版 現代数理統計学 [ISBN:9784780608601]』 学術図書出版社 2020年
より本格的に学修したい学生向けには，例えば上記の本を挙げておく．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験により評価する． |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 講義中や前後が最善と思われるが，メール（大学のアドレスを使用し科目名・学科・学生番号・氏名を明記すること）での質問などにも随時対応する． |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：船橋校舎８号館８４９Ａ abe.kousukeあっとまーくnihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 15:00 ～ 16:30 タワースコラS1114
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| 学生への メッセージ |
数理統計学の内容には，確率の計算など純粋に数学的な部分と，現実の問題をいかに数学に落とし込むかというある意味で非数学的な部分とが混在しており，それが難しさの一因ではないかと思います．しかしそのことを意識して頭を切り換えながら勉強すれば，複雑な確率の計算はともかく，推定論の基本的発想はかなり素朴であることがわかるはずです．柔軟な頭で根気強く取り組むことを期待します． |