数理統計の基礎Ⅱ (M13R)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 物理学科

設置情報

科目名	数理統計の基礎Ⅱ
設置学科	物理学科	学年	3年
担当者	齋藤　洋樹	履修期	後期
単位	2	曜日時限	月曜3
校舎	駿河台	時間割CD	M13R
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数理統計の基礎Ⅰに引き続き，推定・検定の基本的手法や考え方を必要な確率論と合わせて理解する．さらに，最小二乗法や正規方程式など回帰分析の基本的な内容についても理解する．
授業形態及び授業方法	対面授業（資料の配布はCST-VOICEで行うことなどもあるので確認できるようにしておくこと）
履修条件	数理統計の基礎Ⅰの内容に相当する知識を仮定する．線形代数学の内容（連立一次方程式の解法など）に関する知識も仮定する．
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP3及びCP3に該当しています．

授業計画

第1回	前期の復習：標本平均の性質や母平均の区間推定などについて復習する．	【事前学修】履修登録後CST-VOICEで講義資料の入手方法などを確認しておく．【事後学修】前期の内容を復習する．	事前学修 60分事後学修 180分
第2回	区間推定①：区間推定の基本的な仕組みや信頼係数の意味を理解する．母分散既知正規母集団の母平均の信頼区間の算出方法を理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第3回	区間推定②：母分散未知正規母集団の母平均に対してt分布を用いた信頼区間の算出方法を理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第4回	区間推定③：一般の母集団について，大標本の場合の区間推定法について理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第5回	区間推定④：カイ二乗分布を用いた正規母集団の母分散の区間推定について理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第6回	検定の基本①：仮説検定の基本的な考え方，帰無仮説，有意水準，棄却域などの定義と意味を理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第7回	検定の基本②：対立仮説，検出力，棄却域の決め方などを理解し，検定についての理解を深める．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第8回	正規母集団に関する検定：Z検定やt検定の使い分けなどについて理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第9回	前半の総括（中間テスト）：検定論についてこれまでの内容を確認し総合的な理解を得る．	【事前学修】これまでの内容を復習しておく．	事後学修 240分
第10回	２標本検定：二つの正規母集団の母平均に対するt検定やウェルチ検定の仕組みを理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第11回	カイ二乗検定：カイ二乗分布を用いた適合度の検定や独立性の検定について理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第12回	単回帰分析①：分析の目的や用語について理解し，最小二乗推定値を求められるようになる．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第13回	単回帰分析②：平方和の分解や決定係数について理解し，またアンスコムの例などを通して回帰分析を行うときの注意点を知る．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第14回	重回帰分析：正規方程式を解いて最小事情推定値を求められるようになる．平方和の分解や決定係数など単回帰分析と共通する性質について理解する．	【事後学修】解説した例題や指示のあった問題を自分でも解いてみる．解らなかった点について質問したり自分で調べたりする．	事後学修 240分
第15回	平常試験とその解説：これまでの内容を確認し総合的な理解を得る．	【事前学修】これまでの内容を復習しておく．	事後学修 240分

その他

教科書	伊藤正義、伊藤公紀、伊藤裕康『身につく統計学[ISBN-13:‏978-4627082113]』森北出版株式会社 2018年
参考書	竹村彰通著『新装改訂版　現代数理統計学 [ISBN:978-4-7806-0860-1]』学術図書出版社 2020年黒木学著『数理統計学：統計的推論の基礎 [ISBN:978-4-320-11429-6]』共立出版 2020年
成績評価の方法及び基準	平常試験（80％）およびレポート課題・小テスト等（20％）で評価する．
定期試験等について	理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定
質問への対応	講義後、オフィスアワーまたは下記メールにて対応します．
研究室又は連絡先	船橋校舎8号館4階845A研究室 saitou.hiroki@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー	月曜駿河台 12:20 ～ 13:10 タワースコラS1114
学生へのメッセージ	数理統計学の内容には，確率の計算など純粋に数学的な部分と，現実の問題をいかに数学に落とし込むかというある意味で非数学的な部分とが混在しており，それが難しさの一因ではないかと思います．しかしそのことを意識して頭を切り換えながら勉強すれば，複雑な確率の計算はともかく，推定論の基本的発想はかなり素朴であることがわかるはずです．柔軟な頭で根気強く取り組むことを期待します．

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