2025年 理工学部 シラバス - 物理学科
設置情報
| 科目名 | 複素関数論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物理学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 梅田 耕平 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M21N |
| クラス | ２ | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 「関数論」という名称は伝統的なもので，現在は「複素解析学」がよく使われる．内容は簡単に言えば，複素数の範囲に於ける微分積分学である．複素数まで数の範囲を広げる事に依って多くの応用が可能になる．本講義ではその複素解析学の基本事項について入門講義を行う． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業を行う . |
| 履修条件 | 選択だが，微分積分学の知識を必要とする． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当する. |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス: 講義の内容，使う記号の説明等． | [事前学習] 高校の教科書，特に数学IIIの内容を確認する事. [事後学習] 教科書を読み，全体の構成，章立て等を読んでおく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 複素数とその計算 I: 複素数の四則演算を紹介する． | [事前学習] 教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読んでおく事. [事後学習] 講義内容，特に複素数の計算について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第3回 | 複素数とその計算 II: 複素数の極形式を紹介する． | [事前学習] 教科書の対応部分及び三角函数について復習する事. [事後学習] 講義内容，極形式について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第4回 | 多項式の解: de Moivreの定理や多項式の解について学ぶ． | [事前学習] 指数函数について復習する事. [事後学習] 講義内容，極形式による解の表示について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第5回 | 指数函数，三角函数: 複素函数としての指数函数，三角函数， 対数函数にについて述べる． | [事前学習] 極形式について復習する事. [事後学習] 講義内容，複素変数の指数函数，三角函数，対数函数にについて復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第6回 | 複素微分 I: 実1変数函数の微分，実2変数函数の微分，偏微分について復習及び補足を行い複素微分可能性，正則性について述べる． | [事前学習] 微分積分学I,IIで学んだ函数の微分，偏微分について復習する事．前回の内容について再度復習する事. [事後学習] 複素微分可能性，正則性について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第7回 | 複素微分 II: 正則性とCauchy-Riemann方程式との関連を述べる． | [事前学習] 前回の内容について再度復習する事. [事後学習] 講義内容，特にCauchy-Riemann方程式について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第8回 | 平面上の線積分: 平面上の曲線，線積分について定義を紹介する． 第1回から第8回までの内容の課題を出題する. 課題の解説は次回の講義時に行う. | [事前学習] 定積分の内容について復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. 課題に取り組むこと. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第9回 | Cauchy の積分定理: Cauchyの積分定理を紹介する． | [事前学習] Cauchy-Riemann方程式について復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第10回 | Cauchy の積分公式，Goursatの公式 : Cauchy の積分公式，Goursat の公式を紹介する． | [事前学習] Cauchyの積分定理について再度復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第11回 | Taylor 展開: 正則函数の Taylor 展開可能性を示す． | [事前学習] 微分積分学I,II で学んだ Taylor 展開について復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第12回 | Laurent 展開と特異点: Laurent 展開及び特異点に関する基本事項を紹介する． | [事前学習] 前回の Taylor 展開について復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第13回 | 留数定理の応用I: 留数定理の応用として実積分の計算演習を行う． 第9回から第13回までの内容の課題を出題する.課題の解説は次回の講義時に行う. | [事前学習] 極，位数及び留数について復習しておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事. 課題に取り組むこと. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第14回 | 留数定理の応用II: 前回に続き，留数定理の応用として実積分の計算演習を行う． | [事前学習] 教科書，ノート等で全般的な復習をしておく事. [事後学習] 講義で触れた事について復習しておく事 . | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第15回 | 平常試験を行い，終了後にその解説をする． | [事前学習] 教科書，ノート等で全般的な復習をしておく事. [事後学習] 平常試験終了の解説に基づき，習った事を定着させておく事. | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考書 |
小寺平治 『テキスト複素解析 [ISBN: 9784320019379]』 共立出版 2010年
吉田 伸生 『複素関数の基礎 [ISBN: 9784320114647]』 共立出版 2022年
本多尚文, 神保秀一、梅田陽子 『複素関数論の基礎 [ISBN: 978-4-86481-107-1]』 新・数理/工学ライブラリ 数理工学社 2024年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を70%, 提出課題等の評価を30%とし，総合的に評価する． |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 対面授業の前後，e-mail． e-mail で質問の場合は，必ず大学のメールアドレスを使用する事． |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階844A室 umeta.kouhei（この後に @nihon-u.ac.jp をつける） |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 タワースコラs1114
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| 学生への メッセージ |
講師の言うことをきちんと聞きノートをとること．熱意を持って取り組むことを望む． |