2025年 理工学部 シラバス - 物理学科
設置情報
| 科目名 | 解析力学 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物理学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 三輪 光嗣 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M23M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
| その他 | 実務経験のある教員による授業科目 | ||
概要
| 学修到達目標 | ニュートン力学の復習から始めて、ラグランジュ方程式、正準方程式、ハミルトン-ヤコビ方程式などを学習し、簡単な力学系に適用できるようになる。 国の研究機関における研究者としての経験をもとに、力学と解析力学の基本的な考え方、基礎知識を修得する。合わせて、量子力学、束縛条件のある系などの様々な実験・理論物理学の分野への応用力を合わせて修得する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 板書またはスライドを用いた講義を行う。 また，国の研究機関および海外の研究機関における研究者としての経験をもとに，力学と解析力学の基本的な考え方，基礎知識を修得する |
| 履修条件 | 力学I・II、力学演習、物理数学Ⅰの内容を理解していることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 「解析力学とは何か」 解析力学の考え方を概観する。 | 【事前学習】力学１、物理数学１の復習をしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 「解析力学とは何か（つづき）」 前回に引き続き、解析力学の考え方を概観する。 | 【事前学習】第１回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第3回 | 「ラグランジュ方程式の導出」 ニュートンの運動方程式を書きかえてラグランジュ方程式を導出する。 | 【事前学習】第２回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第4回 | 「拘束系におけるラグランジュ方程式の導出」 拘束条件のある系においてニュートンの運動方程式からラグランジュ方程式を導出する。 | 【事前学習】第３回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第5回 | 「汎関数と変分法」 汎関数に対する変分法によって導かれる方程式を学び、ラグランジュ方程式との関係を理解する。 | 【事前学習】第４回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第6回 | 「変分原理とラグランジュ方程式」 まず拘束条件の無い系において変分法を用いたラグランジュ方程式の導出を解説する。次に、拘束条件のある系を考えてラグランジュ未定乗数法について解説する。 | 【事前学習】第５回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第7回 | 「対称性と保存則」 力学系の持つ対称性と、保存則の関係を解説する。 | 【事前学習】第６回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第8回 | 「連成振動子」 例として連成振動子の問題にラグランジュ方程式を適用する。 レポートを出題する。提出期限等は授業内で連絡する。回収後に授業内で解説または略解の配布を行う。 | 【事前学習】第７回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第9回 | 「正準方程式（ハミルトン方程式）」 正準方程式を導出し、ポアソン括弧を用いた表式等を解説する。 | 【事前学習】第８回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第10回 | 「正準変換」 正準変換とその母関数について、簡単な例に触れながら解説する。 | 【事前学習】第９回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第11回 | 「正準変換（つづき）」 前回に引き続き、正準変換について解説する。特に、無限小変換と保存量の関係を解説する。 | 【事前学習】第１０回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第12回 | 「位相空間」 位相空間という概念を通じて力学系の運動を考察する。 レポートを出題する。提出期限等は授業内で連絡する。回収後に授業内で解説または略解の配布を行う。 | 【事前学習】第１１回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第13回 | 「正準変換の利用」 正準変換を用いて運動方程式を簡単化する考え方を解説する。 | 【事前学習】第１２回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第14回 | 「正準変換の利用 -ハミルトン-ヤコビ方程式-」 ハミルトン-ヤコビ方程式について解説し、この方程式を調和振動子に適用する。 | 【事前学習】第１３回の授業時の指示に従って予習を行うこと。 【事後学習】授業内容を復習し、課題に取り組むこと。 | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
| 第15回 | 平常試験およびその解説 | 【事前学習】試験に向けて復習をすること（１２０分） 【事後学習】授業内容の復習をすること。（１２０分） | 事前学習： ２時間 事後学習： ２時間 |
その他
| 教科書 |
特に指定はありませんが、各自にあった教科書や参考書を見つけてください。
|
|---|---|
| 参考書 |
L.D.Landau・E.M.Lifshitz 著，広重徹・水戸巌 訳 『力学』 ランダウ=リフシッツ 理論物理学教程 [ISBN: 978-4489011603] 東京図書
畑浩之 著，植松恒夫・青山秀明 編，益川敏英 監修 『解析力学』 基幹講座 物理学 [ISBN: 978-4-489-02168-8] 東京図書
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験(60%)とレポート(40%)で総合的に評価する。 理解度確認期間における平常試験を予定しているが、正確な実施は未定であり、定期試験への変更やレポートのみによる成績評価への変更の可能性がある。授業でアナウンスを行う。 |
|
定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 対面での質問は授業後に教室で、またはオフィスアワーに研究室で受け付ける。メールでの質問は随時受け付けます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室： 駿河台校舎8号館821C室 メールアドレス： miwa.akitsugu@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 12:40
|
| 学生への メッセージ |
分からないところは質問してください。 |