線形代数学Ⅱ (M43C)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 物理学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅱ
設置学科	物理学科	学年	1年
担当者	渡邉　健太	履修期	後期
単位	2	曜日時限	木曜3
校舎	船橋	時間割CD	M43C
クラス	1
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	行列式の定義と性質を理解する。また、線形空間・線形写像の基本的な性質を学び，その固有値や固有ベクトルの計算ができる。それらの計算を二次形式の標準化へ応用できる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」対面授業を行うとともに必要に応じて対応する動画のオンデマンド配信を行う。対面授業中及び、CST-VOICEにおいて演習課題の解答を公開し，学生の理解促進や復習に役立てる．例を多くして, できるだけ具体的な計算方法を身につけることに主眼を置く.
履修条件	線形代数学Ｉを履修していること.
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	※本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。

授業計画

第1回	行列式の定義：線形代数学Ⅰの内容である正則行列の条件を踏まえて、行列式を計算する意義について説明した後、 2 次、3 次の行列式の定義及び、高次の正方行列の行列式を定義する。また、簡単な例を通してその性質を理解する。	【事前学習】教科書の 82 ページ～ 87 ページまでを読み、これまでの内容の復習及び、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第2回	行列式の性質：行列の行基本変形等を通して一般的な行列式の性質を学び、高次の行列式の計算方法を学ぶ。また、転倒行列の行列式の基本性質について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 88 ページ～ 92 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第3回	行列式の展開と行列の積の行列式：行列式の展開と，行列の積と行列式、逆行列の関係について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 93 ページ～ 100 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第4回	行列式の応用：余因子行列と逆行列，クラメルの公式，ベクトルの一次独立性についての行列を用いた特徴づけ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 101 ページ～ 105 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第5回	行列式の図形的意味：平面直線の行列式による表示を通して行列式の図形的意味について学ぶ。基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 101 ページ～ 105 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第6回	線形変換：線形変換の定義と基本性質について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 116 ページ～ 123 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第7回	線形変換の合成：合成変換と逆変換の性質を例を通して学ぶ。（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 124 ページ～ 125 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第8回	１～７回目までの内容に関する中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。	【事前学習】１回目から7回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第9回	代表的な線形変換：回転を表す線形変換の行列表現及び、直交変換の性質について理解を深める．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 126 ページ～ 129 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第10回	固有値と固有ベクトル１：平面の線形変換の具体的な例を通して線形変換の固有値・固有ベクトルの基本性質を学ぶ（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 132 ページ～ 134 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第11回	固有値と固有ベクトル２：線形変換が正方行列を用いて表せる事を理解し、そのうえで正方行列の固有値と固有ベクトルの定義及び、計算方法について学ぶ（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 135 ページ～ 138 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第12回	行列の対角化：行列の対角化の条件と対角化について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 139 ページ～ 143 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第13回	対称行列の対角化：対称行列の性質と対称行列の直交行列による対角化について学ぶ． (基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 144 ページ～ 147 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第14回	対角化の応用：２次形式の標準形を求める．（続き）（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）	【事前学習】教科書の 148 ページ～ 150 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間
第15回	期末試験と解説期末試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。	【事前学習】9回目から14回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める	【事前学習】2 時間【事後学習】2 時間

その他

教科書	高藤節夫　他 6 名『新線形代数改訂版 [978-4-477-03341-9]』大日本図書 2022年第4版本書は実際の講義で使う正規のテキストです. 授業中に随時指示します. 教科書の問題をできる限り自力で解くこと.
参考書
成績評価の方法及び基準	1.平常点原則として毎回授業の合間に演習を行い、授業の最後に提出してもらう。 2.試験中間・期末 ※ 中間試験は 8 回目、期末試験は15 回目に行います。 3.総合評価中間・期末試験(80％)+平常点（20％）
定期試験等について	理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定
質問への対応	随時受け付けるが，講義中に質問するのが一番望ましい．
研究室又は連絡先	授業中に指示する. 船橋校舎８号館８４８A室メール：watanabe.kenta@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー	金曜船橋 12:00 ～ 15:00 ８号館８４８A室
学生へのメッセージ	熱意を持って取り組むことを期待する．

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