2025年 理工学部 シラバス - 物理学科
設置情報
| 科目名 | 物理数学Ⅲ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物理学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 鈴木 正 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M51N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 授業の前半で、フーリエ級数とフーリエ変換の基礎を学ぶ。これらの知識をもとに物理学に現れる微分方程式の解法を解説する。フーリエ変換と密接に関係したディラックのデルタ関数の基本的な性質を学ぶ。 後半では、直交関数としてのエルミート、ベッセル、ルジャンドル、ラゲールの多項式を学び、量子力学における水素原子モデルを解くための準備とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
本年度は、対面形式による授業を実施する。 |
| 履修条件 | 物理数学IとIIのある程度の知識が望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数展開１ まず、周期関数を用いたフーリエ級数展開の概念を理解し、それを定式化する。実際の関数にフーリエ級数を応用する。 | 【事前学習】適当な参考書でフーリエ級数展開について予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | フーリエ級数展開２ フーリエ級数の収束に関する定理を理解する。1次元波動方程式の境界値問題を解く。 | 【事前学習】簡単な周期関数のフーリエ級数展開ができるようになっていること。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第3回 | フーリエ変換１ 無限区間の非周期関数に関するフーリエ変換を学ぶ。基本的な関数のフーリエ変換を求める。 | 【事前学習】適当な参考書でフーリエ変換について予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第4回 | フーリエ変換２ フーリエ変換に関連づけてデルタ関数と畳み込み積分を導く。 | 【事前学習】簡単な関数のフーリエ変換ができるようになっておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第5回 | エルミートの微分方程式 エルミートの微分方程式を用いてエルミート多項式を導出し、その性質を導く。 | 【事前学習】適当な参考書でエルミートの微分方程式ついて予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第6回 | ベッセルの微分方程式 ベッセルの微分方程式を用いてベッセル関数を導出する。 | 【事前学習】適当な参考書でベッセルの微分方程式ついて予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第7回 | 中間試験 | 【事前学習】フーリエ級数からエルミートの多項式までを十分復習しておくこと。 【事後学習】テストで不安がある箇所を見直すこと。 | 【事前学習】８時間 【事後学習】２時間 |
| 第8回 | ベッセル関数 ベッセル関数の性質を導く。 | 【事前学習】第6回でやったベッセルの微分方程式ついて復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第9回 | ルジャンドルの微分方程式、陪微分方程式 ラプラシアンの曲座標表示からルジャンドルの微分方程式、陪微分方程式を導く。 | 【事前学習】適当な参考書でルジャンドルの微分方程式ついて予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第10回 | ルジャンドル多項式 ルジャンドルの微分方程式からルジャンドル多項式を導く。 | 【事前学習】前の授業でやったルジャンドルの微分方程式ついて復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第11回 | 球面調和関数 ルジャンドル多項式からルジャンドル陪多項式を導く。球面調和関数を定義し、その性質を導く。 | 【事前学習】前の授業でやったルジャンドル多項式について復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第12回 | ラゲールの微分方程式 水素原子のシュレーディンガー方程式の動径部分からラゲール方程式を導き、ラゲール多項式を導出する。 | 【事前学習】適当な参考書で水素原子のシュレーディンガー方程式について予習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第13回 | ラゲール多項式 ラゲール多項式の性質を導く。また、直交関数系の性質を理解し、授業で出てきた関数が直交関数系であることを理解する。 | 【事前学習】前の授業でやったラゲール多項式について復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第14回 | 角運動量の量子化 角運動量演算子の固有値を代数的に求める。ルジャンドル多項式の量子数が角運動量演算子の固有値であることを学ぶ。 | 【事前学習】ルジャンドル多項式について復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、もし、理解不十分な点がある場合は、質問箇所をまとめ、次の講義で質問できるように準備する。 | 【事前学習】２時間 【事後学習】２時間 |
| 第15回 | 平常試験 フーリエ展開が直交関数系による展開であることを理解する。また、後半で出てきた様々な関数が直交関数系をなすことを理解する。 | 【【事前学習】これまでにやった様々な関数について、よく復習しておくこと。 【事後学習】講義内容の再確認を行い、量子力学や他の分野で使えるように理解を整理する。 | 【事前学習】１０時間 【事後学習】２時間 |
その他
| 教科書 |
教科書は、特に指定しない。
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| 参考書 |
福田礼次郎 『フーリエ解析 ISBN-10: 4000299182』 理工系の基礎数学6 岩波書店 2002年 第１版
和達三樹 『物理のための数学 ISBN-10: 4000298704』 物理入門コース 岩波書店
髙橋健人 『物理数学 ISBN-10: 4563003115』 新数学シリーズ11 培風館
寺沢寛一 『自然科学者のための数学概論 ISBN-10: 4000054805』 培風館
朝永振一郎 『『量子力学II ISBN-10: 4622041057』 みすず書房
その他、量子力学の標準的な教科書。なお、講義は参考書とは独立に構成する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間試験（40％）と定期試験（60％）で評価する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業直後か電子メール |
| 研究室又は 連絡先 |
sei01@saitama-med.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 11:00 ～ 13:00 事前にメールで連絡してください。
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| 学生への メッセージ |
授業進度により授業内容は計画から前後する場合があります。他の授業で使う数学を学びます。毎回の授業をしっかり復習して、身につけましょう。 |