2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ｄ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 志村 立矢 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学入門Cを受けて、現代数学を理解するために必要不可欠な位相の概念について学ぶ。一般の位相空間について距離空間の例に触れながら学び、抽象的な位相空間でのさまざまな概念とその性質の関係を説明できるようになる。コンパクト性とそこからの帰結を説明することを最終的な目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業で実施し、講義内容に合わせた課題の提出を求める。 講義時間内に平常試験を実施する。 |
| 履修条件 | 数学入門 A,B の内容、特に集合・写像の基本的な性質および、 数学入門 C で扱ったユークリッド空間についての性質は既知とする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 1. 距離空間 | 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 距離空間の例 | 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第3回 | 2. 近傍系 | 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第4回 | 3. 近傍系 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、ユークリッド空間の場合との類似を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第5回 | 4. 開集合、閉包、閉集合、内部、境界 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、ユークリッド空間の場合との類似を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第6回 | 5. 連続写像 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、ユークリッド空間の場合との類似を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第7回 | 連続写像と開集合 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第8回 | 6. 位相空間 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第9回 | 位相空間の例、近傍系 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第10回 | 7. ここまでのまとめと例 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第11回 | 8. 連続 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第12回 | 9. 分離公理 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第13回 | 10. コンパクト性 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第14回 | コンパクト空間の性質 | 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第15回 | 11. 位相空間のまとめ 平常試験 とその解説 | 【事前学習】これまでの講義の内容を整理し、試験で十分な解答ができるようにしておくこと。 【事後学習】自分の解答と解説の内容を対照させることで理解を深める。 | 【事前学習】3時間 【事後学習】1時間 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考書 |
内田伏一 『集合と位相 (増補新装版)』 数学シリーズ 裳華房 2020年
三村護・吉岡巖 『位相数学入門』 培風館 1995年
鈴木晋一 『集合と位相への入門 --ユークリッド空間の位相--』 ライブラリ新数学大系 サイエンス社 2003年
参考となる本は数多くある。いくつかを授業中に指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験と課題・レポート等による。 配分は原則として試験に 60%, その他課題・レポート等に 40% とするが、詳細はガイダンス時に説明する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業後、授業を行った教室で受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
志村への連絡はメールでお願いします。 shimura.tatsuya@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |