2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代幾何学Ⅰ
射影平面上の幾何学
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13O |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 射影幾何学、特に射影平面上の幾何学について学習し、Desargue の定理、Pappos の定理等を理解することにより、ユークリッド幾何とは異なる幾何の存在が実感できる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 黒板への板書を中心とした講義形式で行う。 |
| 履修条件 | 線形代数学、集合、写像を学習済みであることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 １章 射影平面 １．１ 射影平面(1) | 事前学修：参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認と今回配布された演習問題を解く。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | １．１ 射影平面(2) | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第3回 | １．２ 射影変換(1) | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第4回 | １．２ 射影変換(2) | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第5回 | １章のまとめと演習 | 事前学修：配布された演習問題を解く。 事後学修：ノート・参考書等で1章の再確認 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第6回 | ２章 配景写像と射影幾何の基本定理 ２．１ 射影、配景写像 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第7回 | ２．２ 射影幾何の基本定理 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第8回 | ２章のまとめと演習 | 事前学修：配布された演習問題を解く。 事後学修：ノート・参考書等で2章の再確認。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第9回 | ３章 射影幾何のいくつかの定理 ３．１ Desargue の定理 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第10回 | ３．2 Pappos の定理 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第11回 | ３．3 複比 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第12回 | ３章のまとめと演習 | 事前学修：配布された演習問題を解く。 事後学修：ノート・参考書等で3章の再確認。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第13回 | 4章 射影幾何の双対原理 | 事前学修：配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認する。配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第14回 | ４章と授業のまとめ | 事前学修：配布された演習問題を解く。 事後学修：ノート・参考書等で4章と全体の再確認。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第15回 | 平常試験並びにその解説 | 事前学修：平常試験の範囲内の演習問題の確認。 事後学修：平常試験問題の再解答と再確認。 | 事前学修 ３時間 事後学修 １時間 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中の平常試験(70％)、演習(30％)による。 詳細は授業中に説明する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
考察の対象は3次元空間内の図形が多いので、実際に絵を描いて考えることで幾何学的な直感がみがかれます。 |