2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
代数学入門Ａ
初等整数論
|
||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 長峰 孝典 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N14M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 整数論の入門的知識を学ぶことができる．また，整数論の話題を通して，代数学入門B以降で学ぶ，群・環・体などの抽象的概念の例に触れることもできる． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業．主に板書を使った講義形式． |
| 履修条件 | 集合の概念，線形代数の基礎を学んでいることが望ましい． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス (授業内容, 参考書, 成績評価基準の説明) および必要な予備知識の説明 | 【事前学習】シラバスの内容を確認の上, 授業に臨むこと. 【事後学習】授業内容を復習すること. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 最大公約数・ユークリッドの互除法 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第3回 | 素数 ・ 素因数分解の一意性・ 素数の無限性 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第4回 | 合同式 (1) 法mでの和・差・積 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第5回 | 合同式 (2) 法mでの商・逆数 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第6回 | オイラー関数・中国剰余の定理 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第7回 | オイラー関数の乗法性 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第8回 | 授業内試験とその解説 | 【事前学習】ここまでの授業内容を復習する. 【事後学習】授業内試験で間違った問題・解けなかった問題の復習をする. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第9回 | 群・環・体の紹介 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第10回 | フェルマーの小定理 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第11回 | 平方剰余の相互法則: 第一補充法則 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第12回 | 完全数, メルセンヌ素数 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第13回 | 数学と暗号理論: RSA暗号, 耐量子暗号 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第14回 | RSA暗号の計算 | 【事前学習】教科書を読み, わからない箇所を整理する. 【事後学習】授業内容を復習し, 演習問題を自力で解く. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第15回 | 理解度確認のための平常試験とその解説 | 【事前学習】第9回から第14回までの授業内容を復習する. 【事後学習】授業内試験で間違った問題・解けなかった問題の復習をする. | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
その他
| 教科書 |
安福 悠 『発見・予想を積み重ねる ―それが整数論 [ISBN 978-4-274-21969-6]』 オーム社 2016年
|
|---|---|
| 参考書 |
Martin Weissman(著)，安福 悠(訳) 『図解する整数論』 丸善出版 2022年
ジョセフ・シルバーマン 『はじめての数論』 ピアソン・エデュケーション
楫元 『工科系のための初等整数論入門―公開鍵暗号をめざして―』 培風館 2000年
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
課題20％, 授業内試験80% |
|
定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ14階 S1410 nagamine.takanori(あっと)nihon-u.ac.jp (あっと)は@に変えてください. |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
|
| 学生への メッセージ |
整数論は数学の中でも歴史の最も古い分野で，美しい定理が沢山あります．定理の主張は分かりやすくても，証明は難解だったり未解決だったりするので，神秘的でもあります．中高教員を目指すならば，数の様々な性質について学んでおくことは，数学を面白いと思う生徒を育てるきっかけとなるので，しっかり理解しましょう． |