2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 複素解析学及び演習Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 火曜1･2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N21N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 前期の複素解析学及び演習Ａを受けて、複素関数についてさらに学習を続け、以下の事柄に関連する具体的な問題が解けるようになる。 ・解析接続 ・孤立特異点、Laurent展開 ・留数定理 ・有理型関数、無限積展開 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と演習 原則として、1限と2限の前半に講義を行い、2限の後半に演習（計算や証明の練習、黒板発表など）を行う。 |
| 履修条件 | 複素解析学及び演習Ａの内容を前提とする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・6及びCP1・6に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 正則関数の復習 | 事前学修：前期の複素解析学及び演習Ａの内容を復習する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 4時間 事後学修 1時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 解析接続(1) べき級数展開による方法 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第3回 | 解析接続(2) 鏡像原理 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第4回 | 一次分数変換 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第5回 | 孤立特異点(1) 無限遠点、Riemann球、極・真性特異点 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第6回 | 孤立特異点(2) 極の位数、（真性特異点に関する）Weierstrassの定理 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第7回 | Laurent 展開(1) 環状領域における正則関数とその級数展開 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第8回 | Laurent 展開(2) Laurent展開の主要部と孤立特異点 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第9回 | 留数定理(1) 留数の定義、留数定理の証明 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第10回 | 留数定理(2) 実関数の定積分の計算への応用 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第11回 | 有理型関数(1) 有理型関数の定義、有理関数の部分分数分解 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第12回 | 有理型関数(2) 偏角の原理、Rouchéの定理 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第13回 | 有理型関数(3) Mittag-Lefflerの定理 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第14回 | 有理型関数(4) 部分分数展開 | 事前学修：前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 事後学修：講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。 | 事前学修 2時間 事後学修 3時間 |
| 第15回 | 理解度確認テストとその解説 | 事前学修：これまでの講義内容を総復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。 | 事前学修 5時間 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
相川弘明 『複素関数入門』 共立講座 数学探検 共立出版 2016年
岸正倫、藤本担孝 『複素関数論』 学術図書出版 1980年
L.V.アールフォルス著／笠原乾吉訳 『複素解析』 現代数学社
E.M.スタイン、R.シャカルチ著／新井仁之、杉本充、高木啓行、千原浩之訳 『複素解析』 日本評論社
洲之内治男、猪股清二 『改訂関数論』 サイエンスライブラリ理工系の数学 ３ サイエンス社 1992年
複素解析に関する本は、非常に多く出版されています。複素解析（学）、関数論・函数論、複素関数論などの名前の本が、この科目の内容に該当します。学科図書室、学部図書館、神保町に並ぶ書店などで、自分に合う本を探してみて下さい。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
理解度確認テスト・提出課題・黒板発表を総合的に評価します。 なお、成績評価に使う割合は テスト 70%以上, 提出課題 15%以下, 黒板発表 15%以下 とします。 テストは、授業計画に記したものに加え、第8回前後に１回実施します。（テスト実施日は、授業内でお知らせします） この科目の単位修得には、２回のテストを両方受けることが必須です。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台タワースコラ S1412 連絡先は講義資料で伝えます。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:30 ～ 13:10 S1412
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| 学生への メッセージ |
講義で板書をとったり、配付プリントを眺めたりするだけでは、力は付きません。 手を動かし、頭を使って、能動的に演習に取り組んで下さい。 |