2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ｄ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 石原 侑樹 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23P |
| クラス | 2クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 線形変換の固有値や対角化などのより高度な線形代数を学習し，抽象的な議論ができるようになる．また，ユニタリ変換，エルミート変換，スペクトル分解，ジョルダン標準形などの計算方法を身につける． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業．板書やプロジェクターを利用する．前半は講義形式，後半は授業内容に関連する演習問題を解く． |
| 履修条件 | 代数学幾何学A, B, Cの知識が必要です． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています． |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス及び固有値の復習 | 【事前学習】代数学幾何学Cで学習した固有値を復習しておくこと．（４時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．（４時間） | 8 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 行列の対角化とべき乗計算 | 【事前学習】行列の対角化を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】行列の対角化とべき乗計算に関する演習問題を復習し，もう一度自力で解いてみること．（４時間） | 8 |
| 第3回 | 随伴変換 | 【事前学習】随伴変換の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】随伴変換に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第4回 | ユニタリ変換と直交変換 | 【事前学習】ユニタリ変換と直交変換の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】ユニタリ変換と直交変換に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第5回 | 線形変換の上三角化 | 【事前学習】線形変換の上三角化を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】線形変換の上三角化に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第6回 | ハミルトン・ケーリーの定理 | 【事前学習】ハミルトン・ケーリーの定理を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】ハミルトン・ケーリーの定理に関する演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第7回 | 正規変換 | 【事前学習】正規変換の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】正規変換に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第8回 | 射影子 | 【事前学習】射影子の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】射影子の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第9回 | スペクトル分解 | 【事前学習】スペクトル分解の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】スペクトル分解の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第10回 | エルミート変換 | 【事前学習】エルミート変換の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】エルミート変換の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第11回 | 対称変換 | 【事前学習】対称変換の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】対称変換の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第12回 | 二次形式 | 【事前学習】二次形式の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】二次形式の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第13回 | 二次曲線と二次曲面の分類 | 【事前学習】二次曲線と二次曲面の分類を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】二次曲線と二次曲面の分類に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第14回 | ジョルダン標準形 | 【事前学習】ジョルダン標準形の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（４時間） 【事後学習】ジョルダン標準形の性質に関する定理や演習問題を復習し，具体的な例で説明できるようにしておくこと．（４時間） | 8 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 | 【事前学習】学期中に学んだ理論や演習問題を総復習しておくこと. （６時間）. 【事後学習】試験で解けなかった問題を復習してもう一度自力で解いてみること．（２時間） | 8 |
その他
| 教科書 |
斎藤 正彦 『線型代数学入門』 基礎数学1 東京大学出版会 1966年
村上 正康，野澤 宗平，稲葉 尚志 『演習 線形代数』 培風館 1982年
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| 参考書 |
佐武 一郎 『線型代数学（新装版）[978-4-7853-1316-6]』 裳華房 2015年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
黒板発表や授業内課題30%，平常試験70%．授業内課題の解説およびフィードバックは Canvas LMS や授業において行う． |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業中，オフィスアワー，メールなどで随時受け付けます． |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ 14 階 S1407 室 ishihara.yuki@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
何か分からないことがあれば気軽に聞いてください． |