2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 幾何学及び演習Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23Q |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 古典的な曲線論、曲面論を、なるべく多くの例を交えながら解説する。具体的な例について様々な曲率を求めることができ、曲率から曲線・曲面の幾何学的な特徴を説明することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 板書による講義と問題演習を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学、線型代数学、集合、写像、位相空間論。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・６及びCP1・６に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス | 【事前学習】シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。（12０分） 【事後学習】必要とされる予備知識について復習しておくこと。（１8０分） | 5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | １章 曲線論 １．１ 曲線の定義―曲線と弧長パラメータ | 【事前学習】教科書１ページから９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第3回 | １．２ 平面曲線―平面曲線の曲率とGauss写像 | 【事前学習】高校で習った平面曲線について復習しておくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第4回 | １．３ 空間曲線１―空間曲線の曲率と捩率、Frenet-Serretの公式 | 【事前学習】教科書９ページから１９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第5回 | １．３ 空間曲線２―空間曲線の局所的形状 | 【事前学習】教科書１９ページから２４ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第6回 | １．３ 空間曲線３―空間曲線の大域的形状 | 【事前学習】教科書２４ページから３０ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第7回 | ２章 曲面論 ２．１ 曲面の定義と例１―いろいろな曲面 | 【事前学習】教科書３７ページから４４ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第8回 | ２．１ 曲面の定義と例２―曲面の定義 | 【事前学習】教科書４４ページから５０ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第9回 | ２．２ 接平面と第１基本形式―接ベクトル、接平面と第１基本形式 | 【事前学習】教科書５０ページから５５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第10回 | ２．３ Gauss写像と第２基本形式１―Gauss写像 | 【事前学習】教科書５５ページから５９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第11回 | ２．３ Gauss写像と第２基本形式２―第２基本形式 | 【事前学習】教科書５９ページから６５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第12回 | ２．３ Gauss写像と第２基本形式３―法曲率、測地曲率、測地線 | 【事前学習】教科書６５ページから７０ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第13回 | ２．３ Gauss写像と第２基本形式４―Gauss曲率、平均曲率 | 【事前学習】教科書７０ページから７３ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第14回 | ２．３ Gauss写像と第２基本形式５―主曲率、主方向、極小曲面 | 【事前学習】教科書７４ページから７６ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１8０分） | 5 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 | 【事前学習】試験に備えてノート、教科書、演習問題などを見直しておくこと。（30０分） 【事後学習】理解が十分でない事項があればよく復習しておくこと。（6０分） | 6 |
その他
| 教科書 |
川崎徹郎 『曲面と多様体』 講座 数学の考え方 朝倉書店 2001年 第1版
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| 参考書 |
小林昭七 『曲線と曲面の微分幾何』 裳華房 1998年
田崎博之 『曲線・曲面の微分幾何』 数学探求 共立出版 2015年 第1版
宮岡礼子 『曲線と曲面の現代幾何学 入門から発展へ』 岩波書店 2019年 第1版
R.R.シュヴァルツ(関沢正躬訳) 『曲面の数学 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで』 日本評論社 2016年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習課題提出・発表(２0%) 平常試験(８0%) |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業終了後等随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラＳ１４０６号室 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
絵を描いたり実際に計算することで理解が深まります。 |