数学キャリアデザイン (N31M)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	数学キャリアデザイン現代数学の様々な分野を概観する
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	青柳・石原　他	履修期	前期
単位	1	曜日時限	水曜1
校舎	駿河台	時間割CD	N31M
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	現代数学の各分野から選ばれた話題を学ぶことで、高度に発展した現代数学を概観することができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」数学科の教員によるオムニバス形式で授業を行う。
履修条件	微分積分、線形代数、集合、写像、位相空間
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。

授業計画

第1回	ガイダンス学習理論と特異点解消	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第2回	数式処理を用いた幾何の定理の自動証明について重心定理やチェバの定理など、中学・高校で習う初等幾何の定理の多くは、連立方程式などを用いて代数的にも証明できる。その代数的な計算をMathematicaやRisa/Asirなどの数式処理システム上で行うことで、手計算することなく機械的に証明することが可能である。またその背景にある「ヒルベルトの零点定理」や「グレブナー基底」などの現代数学の理論も紹介する。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第3回	最適化問題とその解法について　最適化の理論を紹介し, いくつかの最適化手法とその理論的解析について解説する.	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第4回	回転数キーワード：位相幾何学、位相不変量	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第5回	数値シミュレーションキーワード：偏微分方程式，流体力学，数値解析　偏微分方程式が表す物理現象の例を挙げ，実際に偏微分方程式を手で解いてみる．さらに計算機を使って近似的に偏微分方程式が解けることを示し，これを利用した流体の数値シミュレーションの例を紹介する．	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第6回	解析数論－特に、無理数論素数から定まるとある数の無理数性について解説する。関連する解析数論の話題も紹介する。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第7回	代数幾何学入門射影空間についての基礎事項を確認した上で、代数と幾何がどのように関連するか代数多様体の具体例を通じて考える。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第8回	関数空間と微分方程式微分方程式とその解の定義、具体的な微分方程式と解の例の説明から始め、「微分方程式が解ける」とはどういうことかへと話を進める。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第9回	可換環論と代数幾何学多項式からなる方程式が定める図形 (直線や放物線、平面など) を代数多様体という。代数多様体はイデアルや剰余環といった可換環論の言葉で記述することができる。本講義では、それらの対応関係と魅力について具体例を用いて解説する。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第10回	確率過程とその周辺の話題キーワード：確率過程、マルコフ連鎖時間が経過するに従いランダムに変化する現象を、時系列に沿って解析できるように数学的に定式化したものが確率過程である。現実の問題から動機付けされて導入されたものも数多く、そのようなものの中からいくつかの例をとりあげ解説する。	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第11回	力学系 ― 写像と流れの幾何学	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第12回	行列の群と表現論キーワード：代数学、表現論、行列	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第13回	微分の一般化と微分方程式の一般解	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第14回	グラフ理論の話題と応用について	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4
第15回	アルゴリズム理論の基礎キーワード：計算複雑性・古典/量子アルゴリズム	【事後学習】授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。また、提示された課題に取り組む。	4

その他

教科書	特に指定しない。
参考書	授業内容を理解するのに参考となる本があれば、授業中に指示する。
成績評価の方法及び基準	毎回の課題の評価による。
定期試験等について	平常点やレポート等の課題による評価予定
質問への対応	授業後または各担当教員のオフィスアワーで対応する。
研究室又は連絡先	数学科の教員の研究室・連絡先については担当の教員に聞いてください．
オフィスアワー	月曜駿河台 12:10 ～ 13:00 S141３（青柳）
学生へのメッセージ	知的好奇心・探究心を持って積極的に参加して下さい。

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