2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代解析学Ⅰ
常微分方程式の基礎
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34Q |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 自然現象を記述する方法の一つに、微分方程式がある。その入門として、常微分方程式について (1) 常微分方程式を解く方法（求積法） (2) 方程式の解の存在・一意性のための条件 (3) 近似解を用いた数値解法 について学ぶ。これにより、常微分方程式の基本的な取り扱いができるようになることを目標とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
原則として対面講義により行い、板書をもとに解説する形で進める。必要に応じて随時演習を行うことにより講義内容の実践を図る。 |
| 履修条件 | 二年生までの数学科科目の内容を理解していること。なお、講義では、これらの内容について既習であるものとして進める。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（授業内容の概説、教科書、参考書、評価基準の説明） | 【事前学習】シラバスを確認し、講義を受けるための準備をする。 【事後学習】ガイダンスで受けた説明に基づき講義の準備を行う。 | 【事前学習】 1時間 【事後学習】 2時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 一階の常微分方程式の解法(1) 変数分離形・同次形 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第3回 | 一階の常微分方程式の解法(2) 線形微分方程式 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第4回 | 一階の常微分方程式の解法(3) 非線形微分方程式の例 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第5回 | 高階の常微分方程式の解法(1) 定数係数線形微分方程式(斉次の場合) | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第6回 | 高階の常微分方程式の解法(2) 定数係数線形微分方程式(非斉次の場合)と未定係数法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第7回 | 高階の常微分方程式の解法(3) 定数係数線形微分方程式(非斉次の場合)と定数変化法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第8回 | 高階の常微分方程式の解法(4) 演算子法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第9回 | 行列の指数関数を用いた、連立微分方程式の解法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第10回 | 連続関数の空間 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第11回 | 一階微分方程式の解が存在するための条件 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第12回 | 一階微分方程式の解が一意に定まるための条件 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第13回 | 常微分方程式の数値解法(1) オイラー法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第14回 | 常微分方程式の数値解法(2) ルンゲ・クッタ法 | 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 | 【事前学習】 1.5時間 【事後学習】 2.5時間 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 | 【事前学習】試験範囲を再度まとめ直し、テストに備える。 【事後学習】平常試験の問題を再度解き直す。 | 【事前学習】 3.5時間 【事後学習】 1.5時間 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考書 |
柳田英二・栄伸一郎 『常微分方程式論』 講座 数学の考え方 朝倉書店 2002年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験の成績(80%)と、授業中に随時指示する演習課題(20%)により評価する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際およびCSTポータル経由で告知する。 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |