2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代幾何学Ⅱ
曲線と曲面のトポロジー
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34R |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 位相幾何学の入門として、曲線と曲面のトポロジーについて講義する。曲線のトポロジーとして基本群を、曲面のトポロジーとして閉曲面の分類を取り上げる。円周の基本群の計算、閉曲面の切り貼りの操作、分類を理解することにより、与えられた曲面がどの曲面であるか判定することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 黒板への板書を中心にした講義形式で行う。 |
| 履修条件 | 集合、写像、位相空間、群についての初歩的な知識は学習済みであることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 １章 閉曲面 閉曲面の例 | 事前学修：参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、今回配布された演習問題を解く。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
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| 第2回 | 連結和 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第3回 | 閉曲面の分類１ | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第4回 | 閉曲面の分類２ | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第5回 | 閉曲面のまとめと演習 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第6回 | ２章 基本群 基本群１－道のホモトピー | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第7回 | 基本群２－定義 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第8回 | 基本群の位相不変性 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第9回 | 基本群(前半)のまとめと演習 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第10回 | 基本群の位相不変性 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第11回 | 基本群の具体例(球面、円周) | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第12回 | 基本群のまとめと演習 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第13回 | 不動点定理 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第14回 | 全体のまとめと演習 | 事前学修：前回配布された演習問題を解く。参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す。 事後学修：ノート・参考書等で講義で学習したことを確認し、配布された演習問題を解く。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第15回 | 平常試験並びにその解説 | 事前学修：平常試験の範囲内の演習問題の確認。 事後学修：平常試験問題の再解答と再確認。 | 事前学修 ３時間 事後学修 １時間 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
小宮 克弘 著 『位相幾何入門』 裳華房 2001年
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
西川 青季 著 『幾何学』 新数学講座 朝倉書店 2002年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中の平常試験(70％)、演習(30％)による。 詳細は授業中に説明する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
図を描きながら復習することで理解深まり、図形に対する感覚が身に付きます。 |