2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 伊藤 勝 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N43C |
| クラス | 1クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 行列式の定義・計算法・応用について理解し、具体的な問題が解けるようになる。さらに 線形空間（ベクトル空間）の定義・次元・基底・部分空間等について理解し、具体的な問題が解けるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 線形代数学の基本的事項をさらに一歩深めて徹底して学習する。一般的な行列等の線形代数学における基礎概念や、ベクトル、行列の概念を厳密に学び、線形代数の知識の基礎作りを行う。また 講義の合間に行列の階数、逆行列などの計算の練習も徹底して繰り返す。 |
| 履修条件 | 代数学幾何学Ａの内容 必修 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画、成績のつけ方の説明。授業で用いる記号の定義、代数学幾何学Aで学習した内容との関連性 代数学幾何学Ａの内容について復習する。 | 事前学修：教科書p2-p61 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 行列式(1)：2次・3次の行列式を理解する。置換の定義と性質を理解する。 | 事前学修：教科書p23-p28およびp74-p76 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第3回 | 行列式(2)：行列式の定義と性質について理解する。 | 事前学修：教科書p76-p79 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第4回 | 行列式(3)：行列式の多重線型性と交代性について理解する。 | 事前学修：教科書p80-p83 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第5回 | 行列式(4)：小行列式、行列式の展開について理解する。 | 事前学修：教科書p83-p87 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第6回 | 行列式(5)：逆行列、クラメルの公式について理解する。 | 事前学修：教科書p87-p89 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第7回 | 行列式(6)：余因子行列について理解する。そして到達度確認試験を行う。 | 事前学修：教科書p87-p88 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第8回 | ｎ次複素ベクトル空間(1)：内積の定義と性質、シュヴァルツの不等式、三角不等式について理解する。 | 事前学修：教科書p61-p63 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第9回 | ｎ次複素ベクトル空間(2)：随伴行列、エルミート行列、ユニタリ行列について理解する。 | 事前学修：教科書p63-p65 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第10回 | 線形空間(1)：複素および実線形空間の定義と例について理解する。 | 事前学修：教科書p92-p98 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第11回 | 線形空間(2)：基底、次元について理解する。 | 事前学修：教科書p99-p106 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第12回 | 線形空間(3)：線形独立、線形結合について理解する。 | 事前学修：教科書p99-p106 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第13回 | 線形空間(4)：線形部分空間について理解する。 | 事前学修：教科書p107-p112 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第14回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する。そして到達度確認試験を行う。 | 事前学修：教科書p61-p112 (２時間） 事後学修：本日の授業内容や演習問題を復習する（6時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
| 第15回 | 補足及び解説：これまでの授業内容について復習する（提出課題や到達度確認試験の解説を含む）。 | 事前学修：教科書p61-p112の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ (２時間） 事後学修：教科書p61-p112の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ（６時間） | 事前学修：２時間 事後学修：6時間 |
その他
| 教科書 |
齋藤正彦 『線型代数学 [9784130620017]』 基礎数学1 東京大学出版会 1986年
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| 参考書 |
佐武一郎 『線型代数学 [9784785313166]』 裳華房
村上正康、野澤宗平、稲葉尚志 『演習線形代数 [9784563002107]』 培風館 1983年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
毎回の授業課題と最終試験により評価する。課題 50％、最終試験 50％ を基準とする。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業時間やメールで随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
ito.masaru[at]nihon-u.ac.jp ただし[at]は@に変える。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 16:30 ～ 17:30 タワー・スコラ S1415
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| 学生への メッセージ |
線形代数学はあらゆる数学の基礎として重要です。予習復習をしっかり行い、少しずつ身に着けましょう。 |