2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 離散数学Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 善本 潔 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 離散構造の基礎的な事柄について学び、組合せ的性質を理解しその証明手法を修得する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 主に黒板を用いた講義をしながら、演習を交えて授業を行う。 |
| 履修条件 | 特にありません。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・５及びCP1・５に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス | シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと | ２４０分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | グラフの定義 | 【事前学習】グラフの定義や不変量を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】グラフの定義や不変量や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第3回 | 重要なグラフ-パス，サイクル，完全グラフ | 【事前学習】 パス，サイクル，完全グラフを予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】 パス，サイクル，完全グラフや演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第4回 | 重要なグラフ-ウォークとトレイル | 【事前学習】ウォークとトレイルの定義を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】ウォークとトレイルや演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第5回 | 重要なグラフ-有向グラフと２部グラフ | 【事前学習】有向グラフと２部グラフを予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】有向グラフと２部グラフや演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第6回 | その他のグラフの重要な定義と再構成予想 | 【事前学習】その他のグラフの重要な定義と再構成予想を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】その他のグラフの重要な定義と再構成予想や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第7回 | 木と全域木 | 【事前学習】木と全域木を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】木と全域木や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第8回 | グラフに含まれる木や全域木と極値問題 | 【事前学習】グラフに含まれる木や全域木と極値問題を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】グラフに含まれる木や全域木と極値問題や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第9回 | ハミルトンサイクルを持つ条件と数え上げ問題 | 【事前学習】ハミルトンサイクルを持つ条件と数え上げ問題を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】ハミルトンサイクルを持つ条件と数え上げ問題や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第10回 | オイラーの定理と郵便配達問題と最適化問題 | 【事前学習】オイラーの定理と郵便配達問題と最適化問題を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】オイラーの定理と郵便配達問題と最適化問題や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第11回 | ２部グラフのマッチングと最大・最小問題 | 【事前学習】２部グラフのマッチングと最大・最小問題を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】２部グラフのマッチングと最大・最小問題や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第12回 | 一般のグラフのマッチング | 【事前学習】一般のグラフのマッチングを予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】一般のグラフのマッチングや演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第13回 | 全域アウト木 | 【事前学習】全域アウト木を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】全域アウト木や演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第14回 | トーナメントとニムゲームの必勝法 | 【事前学習】トーナメントとニムゲームの必勝法を予習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】トーナメントとニムゲームや演習問題の必勝法を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
| 第15回 | 確認テストと解説 | 【事前学習】これまで習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。（120分） 【事後学習】確認テストで出てきた問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） | ２４０分 |
その他
| 教科書 |
加納 幹雄 『情報科学のためのグラフ理論』 入門 有限・離散の数学
講義は予稿を使って進めますが，適時行う演習にこの教科書を使います．
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| 参考書 |
Bondy and Murty著，山下，千葉訳 『グラフ理論』 丸善出版
Diestel（訳 根上生也, 太田克弘） 『グラフ理論』 Springer
鈴木 晋一 『数学教材としてのグラフ理論』
安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 『例題で学ぶグラフ理論』 森北出版 2013年
根上生也 『離散構造』 共立出版
惠羅 博, 土屋 守正 『グラフ理論』 産業図書 2010年
Hartsfield and Ringel（訳 鈴木晋一） 『グラフ理論入門』 サイエンス社
Wilson（西関 隆夫, 西関 裕子） 『グラフ理論入門』 近代科学社
Lovasz（監訳 秋山仁, 榎本彦衛） 『組合せ論演習 １～４』 東海大学出版
榎本彦衛 『グラフ学入門』 日本評論社
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| 成績評価の方法 及び基準 |
確認テスト（100%）で判定する。 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時受け付けます |
| 研究室又は 連絡先 |
スコラ１４階善本研究室 メールアドレスは最初の授業で知らせる |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
授業中でも授業後でも積極的に質問してください。 |