2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 現代代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 文 賢淑 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N44M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | ガウスが導入し始まった合同式の理論を代数系の一つである有限体の言葉で述べる。美しい定理である平方剰余の相互法則、その方程式への応用、虚2次体の数論など初等的整数論から代数的整数論への広がりを感じ取ることを目標にする。この授業を通して平方剰余の相互法則を説明することができる。また2次曲線の有理点の個数を数えることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 授業は主に黒板を使って板書しながら進めます。 |
| 履修条件 | 群論の基礎を学んでいることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 「ガイダンス」 (授業内容、参考書、成績評価基準の説明) シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 | 【事前学習】シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 正17角形の作図 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習こと。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第3回 | 合同式、剰余環、単数群 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第4回 | オイラー関数とフェルマーの小定理 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第5回 | 有限体、有限体の乗法群、原始根の存在 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】与えられた課題に取り組むこと。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第6回 | 平方剰余 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第7回 | 平方剰余の相互法則 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第8回 | 課題問題の解説 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第9回 | 平方剰余の相互法則の証明 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第10回 | 有限体上の2次曲線の点の数 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】与えられた課題に取り組むこと。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第11回 | 虚2次体 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第12回 | ガウス和 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第13回 | 課題問題の解説 | 【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。 【事後学習】授業内容を復習すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第14回 | 平常試験及びその解説 | 【事前学習】理解度確認テストのために総復習を行うこと。 | 【事前学習】4時間 【事後学習】0時間 |
| 第15回 | 「平常試験及びその解説」 | 【事前学習】理解度確認テストをもう一回解いてみること。 【事後学習】解説を参考に解けなかった問題を解決すること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
栗原将人 『ガウスの数論世界をゆく』 数学書房 2017年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート50％ + 理解度確認テスト50% |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業中理解できないところがあった場合、質問内容を整理し授業終了後質問するかまたはメールで質問してください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
メールアドレスは mnhynsk@gmail.com |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |