2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 金曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51B N52A |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 論理、集合、写像に関する基本事項を身につけることで、数学的に適切な表現を用いた証明が書けるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
黒板を用いた講義を主とする。必要に応じて、演習を行うことがある。 【注意】 １年生は、履修できる時限がクラスにより決められている。（１クラスは２限、２クラスは１限） ２年生以上は、クラスによる時限の指定なし。 |
| 履修条件 | 高校までの数学の基本事項を理解していること。 数学的に考える経験を(多少なりとも)積んでいること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | 数学入門Aで扱う事柄の概要 命題論理 | 事前学習：高校までに学んだ証明方法(数学的帰納法、背理法)を用いて、少なくとも1つの定理か公式をノートに書き記す。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 論理演算と真理値表 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第3回 | 集合の表し方 和集合、共通部分、補集合、de Morganの法則 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第4回 | 述語論理 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第5回 | 量化子 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第6回 | 直積集合 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第7回 | 集合を元に持つ集合、べき集合 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第8回 | 第１回理解度確認テストとその解説 | 事前学習：第1回～第7回の講義の内容を総復習する。 | 事前学修 ４時間 |
| 第9回 | 写像、関数 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第10回 | 直積集合と写像のグラフ | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第11回 | 写像の合成 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第12回 | 像と逆像 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第13回 | 単射と全射 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第14回 | 全単射と逆写像 | 事前学習：前回の講義ノート、配付プリントの内容を復習し、分からないところがあれば質問事項を整理する。 事後学習：講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。 | 事前学修 ２時間 事後学修 ２時間 |
| 第15回 | 第２回理解度確認テストとその解説 | 事前学習：第9回～第14回の講義の内容を中心に、全ての回の講義内容を総復習する。 | 事前学修 ４時間 |
その他
| 教科書 |
特に定めない
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| 参考書 |
中島 匠一 『集合・写像・論理 ー数学の基礎を学ぶー』 共立出版 2012年
石川 剛郎 『論理・集合・数学語』 共立講座 数学探検 共立出版 2015年
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
内田 伏一 『集合と位相』 数学シリーズ 裳華房 1986年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の成績に、提出課題の提出状況・出来具合を加味して、成績を付ける。 理解度確認テスト 80%程度 + 提出課題 20%程度 |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないことがあった場合や復習をする中で十分に理解できていない事柄が見つかった場合、疑問点を整理し、授業前後の休み時間やオフィスアワーに質問してください。メールで解答可能な質問に対しては、メールでも対応します。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ S1412 連絡先は講義資料でお伝えします。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:30 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
この科目には科目名に「入門」が付いていますが、高校までの数学を復習する科目ではありません。また、「数学」と聞いて多くの人が思い浮かべるような数や式の計算はあまり出てきません。この科目で学ぶことは、数学の初歩的・基本的な「文法」「作法」です。初めのうちは、何をしているのか分かりにくいかも知れません。しかし、諦めずに考え続ければ、少しずつ「慣れ」ていくでしょう。 数学の文法・作法に慣れることができるよう、たっぷり時間をかけてたくさん考えてください！ |