代数学及び演習A (N51Q)

日本大学理工学部

2025年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	代数学及び演習A 環論入門
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	平田（河野）　典子	履修期	前期
単位	3	曜日時限	金曜1･2
校舎	駿河台	時間割CD	N51Q
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学および自然科学を十分に理解するために，具体的な現象を総合して考えることのできる抽象代数の深い知識を身に付け，応用できるようにする．このために群論の復習後にまず環論を学び，その整数論および方程式論などの基礎科学への幅広い応用に役立てられるように，代数学の基本事項を学習する．理論的な内容を理解しながら幅広い演習問題を解くことを通して，主体的に考える力を養うことを目標とする．演習の際に受講生と教員および受講生同士で相互に交わされる討議をふまえ，自ら課題を発見し解決する能力，そして楽しく演習問題に挑戦する姿勢を身に付ける．
授業形態及び授業方法	授業方法：対面授業（やむを得ない場合のみオンデマンド併用） (講義)主に黒板によるが，CST Voice・Canvas等，理工学部システム上のインターネット配信によるテキスト配布も併せて行う．紙媒体でも毎回，授業内容及び演習問題を配布する． (演習)できる限り多くの受講生が黒板で演習できるように工夫する．加えて2～3回程度の小テストおよび自己採点の場を設け，問題を解く達成感が味わえるようにしたい．受講者自身が主体的に多くの問題を解くことを通し，代数学の興味深い知識と諸現象の理解増進を目指す．演習問題に楽しく挑戦する姿勢を身に付けられるよう，質疑応答にも随時対応する．
履修条件	初等整数論，方程式論など，代数学につながる分野に興味があり，主体的・能動的に学ぶ姿勢を備えていること．
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・6及びCP1・6に該当しています．

授業計画

第1回	全体的な授業計画，成績のつけ方の説明，授業で用いる記号の定義の解説を実施する．シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと．関連する授業内容に関する説明および復習もおこなう．	授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，理論の把握に努める．	この学習に対しては週に５時間の復習を要する．
第2回	授業と演習．群の定義と性質の復習(1)	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第3回	群の定義と性質の復習(2)	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第4回	環の定義と性質	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第5回	整域の定義と性質	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第6回	部分環，イデアルの定義と性質	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第7回	イデアルで割った剰余環	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第8回	素イデアルと極大イデアル	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第9回	イデアルの定義と剰余環	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第10回	環における準同型定理	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第11回	整域を係数環とする多項式環	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第12回	単項イデアル整域	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第13回	一意分解整域	授業の予習：前回の授業における配付物もしくは板書記録に記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．	この学習に対しては週に2時間の復習および週に3時間の予習を要する．
第14回	理解度確認試験	2限目に理解度確認試験を行う．1限目はその準備のための総復習授業を実施する．	この学習全体に対し，週に5時間の総復習を要する．
第15回	理解度確認試験の解説および応用の説明	理解度確認試験の解説を行う．また内容の応用の説明を実施する．	この学習全体に対し，週に5時間の総復習を要する．

その他

教科書	毎回の授業の際に，授業内容・演習問題を記載したテキスト資料を，対面およびCST Voice・Canvas等，理工学部システム上でのインターネット配信によって配布する．このテキスト資料を教科書の代わりになるものとする．各回の授業のための予習はその前の回の配布テキストによって実施できるようにする．この配布テキストを用いれば，毎回の授業復習も可能である．
参考書	石田　信『代数学入門』実教出版この他に必要な参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	原則として理解度確認期間に対面試験を実施．試験の成績による評価を50％，演習の参加状況や小テストの内容に対する評価を50％として総合評価する．CST Voice・Canvas等，理工学部システム上でのインターネット配信によるレポートを課すこともある．ただし試験は原則，対面で実施する予定である．
定期試験等について	理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定
質問への対応	随時対応する．
研究室又は連絡先	研究室の場所と連絡先は、最初の授業でお伝えします．
オフィスアワー	水曜駿河台 12:00 ～ 13:00
学生へのメッセージ	代数学は数学のなかで最も面白く，また楽しく学べる具体例の豊富な，わかりやすい学習対象であると考えています．数学科の学生らしい抽象的な考え方を，具体例を導入しながら学習し，いつのまにか問題の本質を見抜く力が身に付く学問分野です．熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します．演習では課題探求心をおおいに伸ばして欲しいと思っています．企業への就職にも教員としての就職にも，不可欠となる，数学科らしい分野です．演習の時間には，問題を解く達成感が味わえるようにしましょう．

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