2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N52C |
| クラス | 2クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学の多くの分野で道具として使われる同値関係、無限集合、選択公理等を理解することにより、こらから先の数学の様々な分野に進む為の基礎ができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 主に黒板を用いた講義をしながら、演習を交えて授業を行う。 |
| 履修条件 | 集合と写像の基本的概念を理解していること。無限の取り扱いを含むため、数学入門A, 微分積分学Aを履修済みであることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス：講義内容の簡単な概要説明 | 【事前学習】教科書１ページから１９ページに目を通しておくこと。（12０分） 【事後学習】数学入門Ａの内容について復習しておくこと。（12０分） | 4 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | §１．集合系の演算 集合族と和集合、共通部分 | 【事前学習】教科書１９ページから２１ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第3回 | 極限集合 | 【事前学習】教科書２１ページから２２ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第4回 | §２．集合の濃度 濃度の大小 | 【事前学習】教科書２３ページから２７ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第5回 | 可算集合 | 【事前学習】教科書２７ページから２９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第6回 | Bernsteinの定理 | 【事前学習】教科書２９ページから３２ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第7回 | §３．二項関係 同値関係 | 【事前学習】教科書３２ページから３３ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第8回 | 商集合 | 【事前学習】教科書３３ページから３４ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第9回 | 順序 | 【事前学習】教科書３４ページから３６ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第10回 | §４．整列集合 整列集合 | 【事前学習】教科書３７ページから３８ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第11回 | 整列集合の比較定理、超限帰納法 | 【事前学習】教科書３９ページから４０ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第12回 | §５．選択公理、Zornの補題、整列可能定理 集合族の直積と選択公理 | 【事前学習】教科書４１ページから４２ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第13回 | 選択公理とZornの補題、整列可能定理 | 【事前学習】教科書４３ページ及び４６ページから４８ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第14回 | 平常試験及びその解説 | 【事前学習】試験に備えてノート、教科書、演習問題などを見直しておくこと。（18０分） 【事後学習】理解が十分でない事項があればよく復習しておくこと。（6０分） | 4 |
| 第15回 | Zornの補題の証明 | 【事前学習】教科書４３ページから４５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
その他
| 教科書 |
内田 伏一 『集合と位相 増補新装版』 数学シリーズ 裳華房 2020年 第増補新装第１版
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| 参考書 |
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習発表（５％） 授業内試験・平常試験（９５％） |
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定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ１４階 Ｓ１４０６室 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
数学入門Aで学んだ集合論の基礎をもとにして講義をします。内容が高度になるため、よく復習をしてください。自学自習で最も大切なことは「何を示すことを問われているのか？何が仮定されているのか？」を整理することです。 |