2025年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
ゼミナール
確率論
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・伊藤 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 卒業研究に準ずる． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
卒業研究に準ずる． |
| 履修条件 | 卒業研究に準ずる． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・2・4・6・7・8及びCP1・2・4・6・7・8に該当しています． |
授業計画
| 第1回 | ゼミナールの進め方と評価基準について説明，物理現象とパーコレーションの繋がりについて | 【事前学習】テキスト11ページから15ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | パーコレーションの数学モデルの導入１ （パーコレーションに必要な記号，用語の導入） | 【事前学習】テキスト16ページから17ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第3回 | パーコレーションの数学モデルの導入２ （σ-加法族の導入） | 【事前学習】テキスト18ページから20ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第4回 | パーコレーションの数学モデルの導入３ （σ-加法族の性質の説明） | 【事前学習】テキスト21ページから23ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第5回 | パーコレーションの数学モデルの導入４ （確率測度と確率空間の導入） | 【事前学習】テキスト24ページから25ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第6回 | パーコレーションの数学モデルの導入５ （確率測度の列加法性，連続性について） | 【事前学習】テキスト26ページから27ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第7回 | パーコレーションの数学モデルの導入６ （ボレル－カンテリの補題について） | 【事前学習】テキスト28ページから29ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第8回 | パーコレーションの数学モデルの導入７ （確率変数の導入） | 【事前学習】テキスト30ページから31ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第9回 | パーコレーションの数学モデルの導入８ （クラスターの大きさと確率変数について） | 【事前学習】テキスト32ページから35ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第10回 | 臨界確率について１ （パーコレーションの各種の相転移現象を理解する） | 【事前学習】テキスト45ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第11回 | 臨界確率について２ （臨界確率を大まかに評価する） | 【事前学習】テキスト46ページから47ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第12回 | 期待値と臨界確率１ （期待値の導入） | 【事前学習】テキスト48ページから50ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第13回 | 期待値と臨界確率２ （期待値の性質と極限定理を理解する） | 【事前学習】テキスト51ページから52ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第14回 | 期待値と臨界確率３ （クラスターの大きさに対する期待値の導入） | 【事前学習】テキスト53ページから55ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第15回 | 期待値と臨界確率４ （クラスターの大きさに対する期待値の性質を理解する） | 【事前学習】テキスト56ページから60ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第16回 | 期待値と臨界確率５ （クラスターの大きさに対する期待値の観点から，臨界確率を定義する） | 【事前学習】テキスト61ページから62ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第17回 | 無限クラスターの性質について１ （無限クラスターの定義について理解する） | 【事前学習】テキスト117ページから119ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第18回 | 無限クラスターの性質について２ （無限直積型確率空間の定義を理解する） | 【事前学習】テキスト120ページから121ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第19回 | 無限クラスターの性質について３ （パーコレーションの下で，無限直積型確率空間を考える） | 【事前学習】テキスト122ページから123ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第20回 | 無限クラスターの性質について４ （平行移動不変性について理解する） | 【事前学習】テキスト124ページから125ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第21回 | 無限クラスターの性質について５ （エルゴード性について理解する） | 【事前学習】テキスト126ページから127ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第22回 | 無限クラスターの性質について６ （無限クラスターの一意性の証明の準備をする） | 【事前学習】テキスト128ページから129ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第23回 | 無限クラスターの性質について７ （無限クラスターの一意性を証明する） | 【事前学習】テキスト130ページから131ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第24回 | 無限クラスターの性質について８ （エルゴード定理と大数の法則について理解する） | 【事前学習】テキスト132ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第25回 | 臨界確率の値について１ （2次元ボンドパーコレーションの臨界確率の先行結果について考察する） | 【事前学習】テキスト155ページから157ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第26回 | 臨界確率の値について２ （Kestenによる手法を使うための準備を行う） | 【事前学習】テキスト158ページから161ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第27回 | 臨界確率の値について３ （Kestenによる手法を用いて，臨界確率が1/2であることを示す） | 【事前学習】テキスト162ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第28回 | 臨界確率の一意性１ （2種類の臨界確率について，改めて考察する） | 【事前学習】テキスト64ページから78ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第29回 | 臨界確率の一意性２ （FKG不等式，BK不等式，Russoの公式） | 【事前学習】テキスト79ページから100ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
| 第30回 | 臨界確率の一意性３ （導入した2種類の臨界確率が一致することを示す） | 【事前学習】テキスト100ページから116ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと． 【事後学習】次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと． | 【事前学習】0.5時間 【事後学習】0.5時間 |
その他
| 教科書 |
樋口保成 『パーコレーション－ちょっと変わった確率論入門』 森北出版 2021年
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
卒業研究に準ずる． |
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定期試験等に ついて |
平常点やレポート等の課題による評価予定 |
| 質問への対応 | 講義中またはメールで対応します． |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ11階1114室 kubota.naoki08“アット”nihon-u.ac.jp（“アット”を@に変更して送信してください） |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 15:00 ～ 16:30 タワースコラ11階1114室
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| 学生への メッセージ |
しっかり勉強して良い発表ができるよう，熱意をもって臨んで下さい． |