2025年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 関数論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 山崎 晋 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T22B |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 本講義では関数論 I に引き続き，複素解析学の基本事項について入門講義を行う． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書に依る通常の講義形式．課題を出題するので提出してもらう． |
| 履修条件 | 微分積分学及び関数論 I の知識を必要とする． |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス: 関数論 Iの内容の復習等． | 事前学習 関数論 I の内容について確認しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 平面上の線積分I: 平面上の曲線，線積分について定義を紹介する． | 事前学習 定積分の内容について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第3回 | 平面上の線積分II: Greenの公式を紹介し，証明について述べる． | 事前学習 定積分及び，図形について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第4回 | Cauchy の積分定理: Cauchyの積分定理，及びその証明方法を紹介する． | 事前学習 線積分について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第5回 | Cauchy の積分公式，Goursatの公式 : Cauchy の積分公式，Goursat の公式を証明する． | 事前学習 Cauchyの積分定理について再度復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第6回 | 演習: Cauchy の積分定理に関する演習を行う． | 事前学習 Cauchyの積分定理について再度復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第7回 | 演習: Cauchyの積分公式，Goursatの公式に関する演習を行う． | 事前学習 Goursat の公式について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第8回 | 収束冪級数と収束半径: 収束冪級数と収束半径に関する基本事項を紹介する． | 事前学習 高校で学んだ無限等比級数について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第9回 | 演習: 収束半径の計算法の演習を行う． | 事前学習 前回の内容について再度復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第10回 | Taylor 展開: 正則函数の Taylor 展開可能性を示す． | 事前学習 微分積分学I,II で学んだ Taylor 展開について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第11回 | Laurent 展開と特異点: Laurent 展開及び特異点に関する基本事項を紹介する． | 事前学習 前回の Taylor 展開について復習しておく事 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第12回 | 極と位数．留数: 極，位数及び留数を定義し，留数定理及びその計算例を紹介する. | 事前学習 前回の Laurent 展開について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第13回 | 留数定理の応用I: 留数定理の応用として実積分の計算演習を行う． | 事前学習 極，位数及び留数について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第14回 | 留数定理の応用II: 留数定理の応用として Fourier 変換の初歩の計算演習を行う． | 事前学習 前回の内容に復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
| 第15回 | 平常試験を行い，終了後にその解説をする． | 事前学習 教科書，ノート等で全般的な復習をしておく事 事後学習 平常試験終了の解説に基づき，習った事を定着させておく事 | 事前学習 120分 事後学習 120分 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
小寺平治 『テキスト複素解析』 共立出版 2010年 第1版
吉田伸生 『複素関数の基礎』 共立出版 2022年 第1版
本多尚文 ．神保秀一 ，梅田陽子 『複素関数論の基礎』 新・数理/工学ライブラリ 数理工学社 2024年 第1版
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を70%, 提出課題の評価を30%とし，総合的に評価する |
|
定期試験等に ついて |
理解度確認期間(１４週目又は１５週目)に平常試験を実施予定 |
| 質問への対応 | e-mail 及び講義時間内． e-mail で質問の場合は，必ず大学のメールアドレスを使用する事． |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階847A室 yamazaki.susumu（この後に @nihon-u.ac.jp をつける） |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ～ 13:00
木曜 船橋 12:30 ～ 13:00
|
| 学生への メッセージ |
計算問題は，必ず自ら手を動かす事．真面目に取り組んで欲しい． |